Cho góc bẹt \(x'Ox\). Vẽ các tia \(Oa,Ob,Oc\) cùng phía với \(Ox\) sao cho \(\angle xOc = 2.\angle xOb;\angle

Câu hỏi số 586786:

Vận dụng

Cho góc bẹt \(x'Ox\). Vẽ các tia \(Oa,Ob,Oc\) cùng phía với \(Ox\) sao cho \(\angle xOc = 2.\angle xOb;\angle xOb = 3.\angle xOa\). Vẽ tia phân giác \(Om\) của \(\angle aOc\). Biết góc \(\angle xOc = 120^\circ \).

a) Tính \(\angle bOm\).

b) Tia \(Ob\) là phân giác của góc nào?

Xem lời giải

Câu hỏi:586786

Phương pháp giải

+ Nếu tia \(Oz\) là tia phân giác của \(\angle xOy\) thì \(\angle xOz = \angle yOz = \dfrac{1}{2}\angle xOy\)

Để chứng minh \(Ot\) là tia phân giác của \(\angle xOy\) cần chỉ ra:

+ Tia \(Ot\) nằm giữa hai tia \(Ox\) và \(Oy\)

+ \(\angle xOt = \angle yOt\)

Giải chi tiết

a) Ta có: \(\angle xOc = 2\angle xOb \Rightarrow \angle xOb = \dfrac{1}{2}\angle xOc = 60^\circ \)

\(\angle xOb = 3\angle xOa \Rightarrow \angle xOa = \dfrac{1}{3}\angle xOb = 20^\circ \)

Lại có: \(\angle aOc + \angle xOa = \angle xOc\)

\(\angle aOc + 20^\circ = 120^\circ \)

\( \Rightarrow \angle aOc = 120^\circ - 20^\circ = 100^\circ \)

Vì tia \(Om\) là tia phân giác của \(\angle aOc\) nên \(\angle cOm = \angle aOm = \dfrac{1}{2}\angle aOc = 50^\circ \)

Lại có: \(\angle aOb + \angle xOa = \angle xOb\)

\(\angle aOb + 20^\circ = 60^\circ \)

\( \Rightarrow \angle aOb = 60^\circ - 20^\circ = 40^\circ \)

Lại có: \(\angle bOm + \angle aOb = \angle aOm\)

\(\angle bOm + 40^\circ = 50^\circ \)

\( \Rightarrow \angle bOm = 50^\circ - 40^\circ = 10^\circ \)

b) Ta có: \(\angle bOc = \angle cOm + \angle bOm = 50^\circ + 10^\circ = 60^\circ \)

Vì \(Ob\) nằm giữa \(Ox\) và \(Oc\)

Mà \(\angle xOb = \angle bOc = 60^\circ \)

\( \Rightarrow Ob\) là tia phân giác của \(\angle xOc\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.