Vẽ ba tia \(OA,OB,OC\) theo thứ tự sao cho \(\angle BOC = \dfrac{1}{2}\angle AOB,\angle AOC = 120^\circ \). a)

Câu hỏi số 586789:

Vận dụng

Vẽ ba tia \(OA,OB,OC\) theo thứ tự sao cho \(\angle BOC = \dfrac{1}{2}\angle AOB,\angle AOC = 120^\circ \).

a) Tính số đo \(\angle BOC;\angle AOB\).

b) Vẽ tia \(OM\) sao cho tia \(OB\)là tia phân giác của góc \(\angle COM\). Chứng minh \(OM\) là tia phân giác của \(\angle AOB\) .

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:586789

Phương pháp giải

+ Nếu tia \(Oz\) là tia phân giác của \(\angle xOy\) thì \(\angle xOz = \angle yOz = \dfrac{1}{2}\angle xOy\)

Giải chi tiết

a) Ta thấy: \(\angle AOB + \angle BOC = \angle AOC\) (hai góc \(\angle AOB\) và \(\angle BOC\) là hai góc kề nhau)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \angle AOB + \dfrac{1}{2}\angle AOB = \angle AOC\\ \Rightarrow \quad \quad \quad \quad \dfrac{3}{2}\angle AOB = \angle AOC\\ \Rightarrow \quad \quad \quad \quad \dfrac{3}{2}\angle AOB = 120^\circ \\ \Rightarrow \quad \quad \quad \quad \quad \angle AOB = 80^\circ \end{array}\)

\( \Rightarrow \angle BOC = \dfrac{1}{2}\angle AOC = \dfrac{1}{2}.80^\circ = 40^\circ \)

b) Vì \(OB\) là tia phân giác của \(\angle COM\) nên \(\angle BOC = \angle BOM = 40^\circ \)

Ta có: \(\angle BOM + \angle AOM = \angle AOB\)

\( \Rightarrow 40^\circ + \angle AOM = 80^\circ \)

\( \Rightarrow \angle AOM = 80^\circ - 40^\circ = 40^\circ \)

Vì tia \(OM\) nằm giữa hai tia \(OA\) và \(OB\)

Mà \(\angle BOM = \angle AOM = 40^\circ \)

\( \Rightarrow OM\) là tia phân giác của \(\angle AOB\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.