Đặt \(a = {\log _3}2,\,\,b = {\log _7}2\). Hãy biểu diễn \({\log _{12}}168\) theo a, b.

Câu hỏi số 587602:

Thông hiểu

A. \({\log _{12}}168 = \dfrac{{3ab + a + b}}{{2a + 1}}\).

B. \({\log _{12}}168 = \dfrac{{3ab + a + b}}{{\left( {a + 2} \right)b}}\).

C. \({\log _{12}}168 = \dfrac{{3ab + b + 1}}{{2a + 1}}\).

D. \({\log _{12}}168 = \dfrac{{3ab + a + b}}{{\left( {2a + 1} \right)b}}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:587602

Phương pháp giải

Sử dụng công thức:

\(\begin{array}{l} + \,\,{\log _a}\left( {xy} \right) = {\log _a}x + {\log _a}y,\,\,0 < a \ne 1,x,y > 0\\ + \,\,{\log _a}\left( {{x^\alpha }} \right) = \alpha {\log _a}x,\,\,\alpha \in \mathbb{R}\end{array}\)

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}{\log _{12}}168 = {\log _{12}}\left( {{2^3}.3.7} \right) = {\log _{12}}\left( {{2^3}} \right) + {\log _{12}}3 + {\log _{12}}7\\ & \,\,\,\, = 3{\log _{12}}2 + {\log _{12}}3 + {\log _{12}}7\\ & \,\,\,\, = \dfrac{3}{{{{\log }_2}12}} + \dfrac{1}{{{{\log }_3}12}} + \dfrac{1}{{{{\log }_7}12}}\\ & \,\,\,\, = \dfrac{3}{{{{\log }_2}4 + {{\log }_2}3}} + \dfrac{1}{{{{\log }_3}4 + {{\log }_3}3}} + \dfrac{1}{{{{\log }_7}4 + {{\log }_7}3}}\\ & \,\,\,\, = \dfrac{3}{{2 + \dfrac{1}{{{{\log }_3}2}}}} + \dfrac{1}{{2{{\log }_3}2 + 1}} + \dfrac{1}{{2{{\log }_7}2 + \dfrac{{{{\log }_7}2}}{{{{\log }_3}2}}}}\\ & \,\,\,\, = \dfrac{3}{{2 + \dfrac{1}{a}}} + \dfrac{1}{{2a + 1}} + \dfrac{1}{{2b + \dfrac{b}{a}}}\\ & \,\,\,\, = \dfrac{{3a}}{{2a + 1}} + \dfrac{1}{{2a + 1}} + \dfrac{a}{{2ab + b}}\\ & \,\,\,\, = \dfrac{{3ab + b + a}}{{\left( {2a + 1} \right)b}}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.