Cho \(\Delta ABC\). Kẻ \(AH \bot BC\left( {H \in BC} \right)\). Qua \(A\) vẽ đường thẳng \(Az\) vuông góc

Câu hỏi số 587965:

Vận dụng cao

Cho \(\Delta ABC\). Kẻ \(AH \bot BC\left( {H \in BC} \right)\). Qua \(A\) vẽ đường thẳng \(Az\) vuông góc với \(AH\). Qua \(B\) kẻ \(BM\) song song với \(AC\), \(MN\) cắt \(AC\) tại \(N\left( {N \in AC} \right)\). Tính các góc của \(\Delta ABC\), biết \(\angle BMN = \angle zAC = 60^\circ \) và \(\angle zAB = 110^\circ \) .

hGiải Câu 1 (TH) - 0

Xem lời giải

Câu hỏi:587965

Phương pháp giải

+ Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

+ Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì: hai góc đồng vị thì bằng nhau, hai góc so le trong bằng nhau, hai góc trong cùng phía bù nhau.

+ Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì hai đường thẳng đó song song với nhau.

Giải chi tiết

Ta có: \(\left. \begin{array}{l}AH \bot BC\\AH \bot Az\end{array} \right\} \Rightarrow BC//Az\) (từ vuông góc đến song song)

Vì \(BM//AC\) nên \(\angle BMN = \angle MNA = 60^\circ \) (hai góc so le trong)

Mà \(\angle zAN = 60^\circ \)

\( \Rightarrow \angle zAN = \angle MNA = 60^\circ \)

Mà hai góc ở vị trí so trong

\( \Rightarrow MN//BC\) mà \(BC//Az\)

\( \Rightarrow MN//Az//BC\)

Vì \(MN//BC\) nên \(\angle ANM = \angle ACB = 60^\circ \) (hai góc đồng vị)

Ta có: \(\angle BAC + \angle zAC = \angle zAB\)

\( \Rightarrow \quad \angle BAC + 60^\circ = 110^\circ \)

\( \Rightarrow \angle BAC = 50^\circ \)

Vì \(Az//BC\) nên \(\angle zAC + \angle ABC = 180^\circ \) (hai góc trong cùng phía)

\( \Rightarrow 110^\circ + \angle ABC = 180^\circ \)

\(\angle ABC = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ \)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.