Cho \(\Delta ABC\) có \(AB = AC,\) phân giác \(AM\,\left( {M \in BC} \right).\) Chứng minh:a) \(M\) là trung

Câu hỏi số 588010:

Thông hiểu

Cho \(\Delta ABC\) có \(AB = AC,\) phân giác \(AM\,\left( {M \in BC} \right).\) Chứng minh:

a) \(M\) là trung điểm của \(BC.\)

b) \(AM \bot BC.\)

Xem lời giải

Câu hỏi:588010

Phương pháp giải

- Nếu hai cạnh và góc xem giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

- Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có tất cả các cặp cạnh tương ứng bằng nhau, các cặp góc tương ứng bằng nhau.

Giải chi tiết

Vì \(AM\) là phân giác của tam giác \(ABC\) (gt) \( \Rightarrow \angle {A_1} = \angle {A_2}\)

a) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có:

\(\left. \begin{array}{l}AB = AC\,\,\left( {gt} \right)\\AM\,\,chung\\\angle {A_1} = \angle {A_2}\,\,\left( {cmt} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta ABM = \Delta ACM\,\left( {c.g.c} \right)\)

\( \Rightarrow BM = CM\,\) (cặp cạnh tương ứng)

\( \Rightarrow M\) là trung điểm của \(BC.\)

b) Vì \(\Delta ABM = \Delta ACM\,\,\left( {cmt} \right)\, \Rightarrow \angle AMB = \angle AMC\) (hai góc tướng ứng)

Mà \(\angle AMB + \angle AMC = {180^0}\) (kề bù)

\( \Rightarrow \angle AMB = \angle AMC = \dfrac{{{{180}^0}}}{2} = {90^0} \Rightarrow AM \bot BC.\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.