Cho \(\Delta ABC\), biết \(\angle ABC = 55^\circ \), \(AH \bot BC\left( {H \in BC} \right)\), \(\angle HAC = 30^\circ

Câu hỏi số 587964:

Vận dụng cao

Cho \(\Delta ABC\), biết \(\angle ABC = 55^\circ \), \(AH \bot BC\left( {H \in BC} \right)\), \(\angle HAC = 30^\circ \). Qua \(A\) kẻ đường thẳng \(Ax//BC\). Tính các góc còn lại của \(\Delta ABC\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:587964

Phương pháp giải

+ Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì: hai góc đồng vị thì bằng nhau, hai góc so le trong bằng nhau, hai góc trong cùng phía bù nhau.

+ Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia

Giải chi tiết

Vì \(Ax//BC\) nên \(\angle xAB + \angle ABC = 180^\circ \) (hai góc trong cùng phía)

\( \Rightarrow \angle xAB + 55^\circ \quad = 180^\circ \)

\( \Rightarrow \angle xAB = 180^\circ - 55^\circ = 125^\circ \)

Vì \(\left. \begin{array}{l}Ax//BC\\AH \bot BC\end{array} \right\} \Rightarrow Ax \bot AH\) (từ song song đến vuông góc)

Ta có : \(\angle xAH + \angle HAB = \angle xAB\)

\( \Rightarrow \quad 90^\circ + \angle HAB = 125^\circ \)

\( \Rightarrow \angle HAB = 125^\circ - 90^\circ = 35^\circ \)

Lại có : \(\angle BAC = \angle HAB + \angle HAC = 35^\circ + 30^\circ = 65^\circ \)

Lại có : \(\angle HAC + \angle xAC = \angle xAH\)

\( \Rightarrow \quad 30^\circ + \angle xAC = 90^\circ \)

\( \Rightarrow \angle xAC = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \)

Vì \(Ax//BC\) nên \(\angle xAC = \angle ACB = 60^\circ \) (hai góc so le trong)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.