Cho tam giác \(ABC\) có: \(AB = AC\) và \(M\) là trung điểm của \(BC.\)a) Chứng minh \(AM\) là tia phân

Câu hỏi số 588011:

Thông hiểu

Cho tam giác \(ABC\) có: \(AB = AC\) và \(M\) là trung điểm của \(BC.\)

a) Chứng minh \(AM\) là tia phân giác của \(\angle BAC.\)

b) Chứng minh \(AM \bot BC.\)

c) Qua \(C\) kẻ đường thẳng \(d\) song song với \(AB\) cắt tia \(AM\) tại \(N.\) Chứng minh \(M\) là trung điểm của \(AN\) biết \(CN = AB.\)

Xem lời giải

Câu hỏi:588011

Phương pháp giải

- Nếu hai cạnh và góc xem giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

- Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có tất cả các cặp cạnh tương ứng bằng nhau, các cặp góc tương ứng bằng nhau.

Giải chi tiết

a) Vì \(M\) là trung điểm của \(BC \Rightarrow BM = CM\)

Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có:

\(\left. \begin{array}{l}AB = AC\,\,\left( {gt} \right)\\AM\,\,chung\\BM = CM\,\,\left( {cmt} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta ABM = \Delta ACM\,\left( {c.c.c} \right)\)

\( \Rightarrow \angle {A_1} = \angle {A_2}\) (hai góc tương ứng) \( \Rightarrow AM\) là tia phân giác của \(\angle BAC.\)

b) Ta có \(\Delta ABM = \Delta ACM\left( {cmt} \right) \Rightarrow \angle {M_1} = \angle {M_2}\) (hai góc tướng ứng)

Mà \(\angle {M_1} + \angle {M_2} = {180^0}\) (kề bù)

\( \Rightarrow \angle {M_1} = \angle {M_2} = {90^0} \Rightarrow AM \bot BC.\)

c) Ta có \(CN\,//\,AB \Rightarrow \angle {B_1} = \angle {C_1}\left( {SLT} \right)\)

Vì \(\Delta ABM = \Delta ACM\left( {cmt} \right) \Rightarrow \angle {B_1} = \angle {C_2}\) (hai góc tương ứng), mà \(\angle {B_1} = \angle {C_1}\,\left( {cmt} \right)\)

\( \Rightarrow \angle {C_1} = \angle {C_2}\)

Xét \(\Delta ACM\) và \(\Delta NCM\) có:

\(\left. \begin{array}{l}AC = NC\,\,\left( { = AB} \right)\\CM\,\,chung\\\angle {C_1} = \angle {C_2}\,\,\left( {cmt} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta ACM = \Delta NCM\,\left( {c.g.c} \right)\)

\( \Rightarrow AM = MN\) (cặp ạnh tương ứng).

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.