Cho tam giác \(ABC\) có \(\angle A = {80^0}.\) Dựng \(AH\) vuông góc với \(BC\,\left( {H \in BC} \right).\)

Câu hỏi số 588014:

Vận dụng

Cho tam giác \(ABC\) có \(\angle A = {80^0}.\) Dựng \(AH\) vuông góc với \(BC\,\left( {H \in BC} \right).\) Trên tia đối \(HA\) lấy điểm \(D\) sao cho \(HD = HA.\)

a) Chứng minh \(AC = DC\)

b) Chứng minh \(\Delta ABC = \Delta DBC\)

c) Xác định số đo góc \(BDC.\)

Xem lời giải

Câu hỏi:588014

Phương pháp giải

- Nếu hai tam giác vuông có hai cặp cạnh góc vuông bằng nhau thì bằng nhau.

- Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có tất cả các cặp cạnh tương ứng bằng nhau, các cặp góc tương ứng bằng nhau.

Giải chi tiết

a) Xét \(\Delta AHC\) và \(\Delta DHC\) có:

\(\left. \begin{array}{l}AH = AD\,\left( {gt} \right)\\HC\,\,chung\\\angle AHD = \angle DHC = {90^0}\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta AHC = \Delta DHC\,\left( {c.g.c} \right)\)

\( \Rightarrow AC = DC\) (cặp ạnh tương ứng).

b) Vì \(\Delta AHC = \Delta DHC\left( {cmt} \right) \Rightarrow \angle {C_1} = \angle {C_2}\) (hai góc tương ứng)

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta DBC\) có:

\(\left. \begin{array}{l}AC = DC\,\,\left( {cmt} \right)\\BC\,\,chung\\\angle {C_1} = \angle {C_2}\,\,\left( {cmt} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta ABC = \Delta DBC\,\left( {c.g.c} \right)\)

c) Vì \(\Delta ABC = \Delta DBC\left( {cmt} \right) \Rightarrow \angle BDC = \angle BAC\) (hai góc tương ứng), mà \(\angle BAC = {80^0} \Rightarrow \angle BDC = {80^0}.\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.