Cho tam giác \(ABC,\) \(O\) là trung điểm \(AC.\) Lấy điểm \(D\) nằm trên tia đối của tia \(OB\) sao

Câu hỏi số 588015:

Vận dụng

Cho tam giác \(ABC,\) \(O\) là trung điểm \(AC.\) Lấy điểm \(D\) nằm trên tia đối của tia \(OB\) sao cho \(AD\,//\,BC\) và \(AD = BC.\) Chứng minh:

a) \(AB = CD\)

b) \(AB\,//\,CD\) và \(\Delta ABD = \Delta CDB.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:588015

Phương pháp giải

- Nếu hai cạnh và góc xem giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

- Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có tất cả các cặp cạnh tương ứng bằng nhau, các cặp góc tương ứng bằng nhau.

Giải chi tiết

a) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta CDA\) có:

\(\left. \begin{array}{l}AD = BC\,\left( {gt} \right)\\AC\,\,chung\\\angle ACB = \angle DAC\left( {SLT} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta ABC = \Delta CDA\,\left( {c.g.c} \right)\)

\( \Rightarrow AB = CD\) (cặp ạnh tương ứng).

b) Vì \(\Delta ABC = \Delta CDA\left( {cmt} \right) \Rightarrow \angle BAC = \angle DCA\) (hai góc tương ứng)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong \( \Rightarrow AB\,//\,CD.\)

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta CDB\) có:

\(\left. \begin{array}{l}AD = BC\,\,\left( {cmt} \right)\\BD\,\,chung\\\angle ABD = \angle CDB\,\,\left( {SLT} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta ABD = \Delta CDB\,\left( {c.g.c} \right)\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link