Cho tam giác \(ABC\) có \(\angle A = {90^0},\) trên cạnh \(BC\) lấy điểm \(E\) sao cho \(BA = BE.\) Tia phân

Câu hỏi số 588016:

Vận dụng

Cho tam giác \(ABC\) có \(\angle A = {90^0},\) trên cạnh \(BC\) lấy điểm \(E\) sao cho \(BA = BE.\) Tia phân giác góc \(\angle B\) cắt \(AC\) ở \(D.\)

a) Chứng minh: \(\Delta ABD = \Delta EBD\)

b) Chứng minh: \(DA = DE\)

c) Tính số đo \(\angle BED\)

d) Xác định độ lớn của góc \(\angle ABC\) để \(\angle EDB = \angle EDC.\)

Xem lời giải

Câu hỏi:588016

Phương pháp giải

- Nếu hai cạnh và góc xem giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

- Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có tất cả các cặp cạnh tương ứng bằng nhau, các cặp góc tương ứng bằng nhau.

Giải chi tiết

a) Vì \(AD\) là tia phân giác của \(\angle B\, \Rightarrow \angle {B_1} = \angle {B_2}\)

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta EBD\) có:

\(\left. \begin{array}{l}BA = BE\left( {gt} \right)\\\angle {B_1} = \angle {B_2}\,\left( {cmt} \right)\\BD\,\,chung\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta ABD = \Delta EBD\left( {c.g.c} \right)\)

b) Vì \(\Delta ABD = \Delta EBD\,\left( {cmt} \right) \Rightarrow DA = DE\,\)(hai cạnh tương ứng)

c) Vì \(\Delta ABD = \Delta EBD\,\left( {cmt} \right) \Rightarrow \angle BAD = \angle BED\,\)(hai góc tương ứng)

Mà \(\angle BAD = {90^0}\,\left( {gt} \right) \Rightarrow \angle BED = {90^0}.\)

d) Để \(\angle EDB = \angle EDC\) thì \(\Delta EDB = \Delta EDC \Rightarrow \angle {B_2} = \angle C \Rightarrow \angle ABC = 2\angle C\)

Mà \(\angle ABC + \angle C = {90^0} \Rightarrow \angle ABC = {60^0}\)

Vậy \(\angle ABC = {60^0}\) thì \(\angle EDB = \angle EDC\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.