Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 7

Cho ΔABC có AB<AC. Kẻ phân giác AD của ∠BAC(D∈BC). Trên

Câu hỏi số 588017:
Vận dụng

Cho ΔABC có AB<AC. Kẻ phân giác AD của ∠BAC(D∈BC). Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=AB, trên tia AB lấy điểm F sao cho AF=AC. Chứng minh:

a) BD=ED

b) BF=EC

c) ΔBDF=ΔEDC

d) AD⊥FC

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:588017
Phương pháp giải

- Nếu hai cạnh và góc xem giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

- Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có tất cả các cặp cạnh tương ứng bằng nhau, các cặp góc tương ứng bằng nhau.

Giải chi tiết

a) Ta có: AD là tia phân giác của ∠BAC(gt)⇒∠A1=∠A2

Xét ΔABD và ΔAED có:

ADchung∠A1=∠A2(cmt)AB=AE(gt)} ⇒ΔABD=ΔAED(c.g.c)⇒BD=ED (hai cạnh tương ứng)

b) Ta có: {AF=AB+BFAC=AE+EC

Mà AC=AF,AB=AE(gt)

⇒BF=EC

c) Vì ΔABD=ΔAED(cmt)⇒∠B1=∠E1 (hai góc tương ứng)

Ta có: {∠B1+∠B2=1800∠E1+∠E2=1800 (kề bù). Mà ∠B1=∠E1(cmt)⇒∠B2=∠E2

Xét ΔBDF và ΔEDC có:

BD=ED(cmt)∠B2=∠E2(cmt)BF=EC(cmt)}⇒ΔBDF=ΔEDC(c.g.c)

d) Gọi H là giao điểm của AD và FC

Xét ΔAFH và ΔACH có:

AHchung∠A1=∠A2(cma)AF=AC(gt)}⇒ΔAFH=ΔACH(c.g.c)

⇒∠AHF=∠AHC (hai góc tương ứng)

Lại có: ∠AHF+∠AHC=1800 (kề bù) ⇒∠AHF=∠AHC=900⇒AD⊥FC.

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn