Cho \(\Delta ABC\) có \(AB < AC.\) Kẻ phân giác \(AD\) của \(\angle BAC\,\,\left( {D \in BC} \right).\) Trên

Câu hỏi số 588017:

Vận dụng

Cho \(\Delta ABC\) có \(AB < AC.\) Kẻ phân giác \(AD\) của \(\angle BAC\,\,\left( {D \in BC} \right).\) Trên cạnh \(AC\) lấy điểm \(E\) sao cho \(AE = AB,\) trên tia \(AB\) lấy điểm \(F\) sao cho \(AF = AC.\) Chứng minh:

a) \(BD = ED\)

b) \(BF = EC\)

c) \(\Delta BDF = \Delta EDC\)

d) \(AD \bot FC\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:588017

Phương pháp giải

- Nếu hai cạnh và góc xem giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

- Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có tất cả các cặp cạnh tương ứng bằng nhau, các cặp góc tương ứng bằng nhau.

Giải chi tiết

a) Ta có: \(AD\) là tia phân giác của \(\angle BAC\,\,\left( {gt} \right) \Rightarrow \angle {A_1} = \angle {A_2}\)

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta AED\) có:

\(\left. \begin{array}{l}AD\,\,chung\\\angle {A_1} = \angle {A_2}\,\left( {cmt} \right)\\AB = AE\,\left( {gt} \right)\end{array} \right\}\) \( \Rightarrow \Delta ABD = \Delta AED\left( {c.g.c} \right) \Rightarrow BD = ED\) (hai cạnh tương ứng)

b) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AF = AB + BF\\AC = AE + EC\end{array} \right.\)

Mà \(AC = AF,\,AB = AE\,\left( {gt} \right)\)

\( \Rightarrow BF = EC\)

c) Vì \(\Delta ABD = \Delta AED\,\left( {cmt} \right) \Rightarrow \angle {B_1} = \angle {E_1}\) (hai góc tương ứng)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\angle {B_1} + \angle {B_2} = {180^0}\\\angle {E_1} + \angle {E_2} = {180^0}\end{array} \right.\) (kề bù). Mà \(\angle {B_1} = \angle {E_1}\,\left( {cmt} \right) \Rightarrow \angle {B_2} = \angle {E_2}\)

Xét \(\Delta BDF\) và \(\Delta EDC\) có:

\(\left. \begin{array}{l}BD = ED\,\left( {cmt} \right)\\\angle {B_2} = \angle {E_2}\,\left( {cmt} \right)\\BF = EC\,\left( {cmt} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta BDF = \Delta EDC\left( {c.g.c} \right)\)

d) Gọi \(H\) là giao điểm của \(AD\) và \(FC\)

Xét \(\Delta AFH\) và \(\Delta ACH\) có:

\(\left. \begin{array}{l}AH\,\,chung\\\angle {A_1} = \angle {A_2}\,\,\left( {cm\,a} \right)\\AF = AC\,\left( {gt} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta AFH = \Delta ACH\left( {c.g.c} \right)\)

\( \Rightarrow \angle AHF = \angle AHC\) (hai góc tương ứng)

Lại có: \(\angle AHF + \angle AHC = {180^0}\) (kề bù) \( \Rightarrow \angle AHF = \angle AHC = {90^0} \Rightarrow AD \bot FC.\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link