Cho tam giác \(ABC\) nhọn. Vẽ đoạn thẳng \(AD\) vuông góc với \(AB\) và \(AD = AB\) (\(D,\,C\) khác

Câu hỏi số 588018:

Vận dụng cao

Cho tam giác \(ABC\) nhọn. Vẽ đoạn thẳng \(AD\) vuông góc với \(AB\) và \(AD = AB\) (\(D,\,C\) khác phía so với \(AB\)). Vẽ đoạn thẳng \(AE\) vuông góc với \(AC\) và \(AE = AC\) (\(E,\,B\) khác phía so với \(AC\)). Chứng minh:

a) \(BE = DC\)

b) \(BE \bot DC\)

Xem lời giải

Câu hỏi:588018

Phương pháp giải

- Nếu hai cạnh và góc xem giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

- Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có tất cả các cặp cạnh tương ứng bằng nhau, các cặp góc tương ứng bằng nhau.

Giải chi tiết

a) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}AD \bot AB\,\left( {gt} \right) \Rightarrow \angle BAD = {90^0}\\AE \bot AC\,\left( {gt} \right) \Rightarrow \angle CAE = {90^0}\end{array} \right.\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\angle DAC = \angle BAD + \angle {A_1} = {90^0} + \angle {A_1}\\\angle BAE = \angle CAE + \angle {A_1} = {90^0} + \angle {A_1}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \angle DAC = \angle BAE\)
Xét \(\Delta DAC\) và \(\Delta BAE\) có:

\(\left. \begin{array}{l}AD = AB\,\left( {gt} \right)\\AC = AE\,\left( {gt} \right)\\\angle DAC = \angle BAE\,\left( {cmt} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta DAC = \Delta BAE\,\left( {c.g.c} \right)\)

Vì \(\Delta DAC = \Delta BAE\,\left( {cmt} \right)\, \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}DC = BE\,\left( {cctu} \right)\\\angle {C_1} = \angle E\,\left( {cgtu} \right)\end{array} \right.\)

b) Gọi \(P\) là giao điểm của \(AB\) và \(CD;\,\,I\) là giao điểm của \(BE\) và CD

Ta có \(\angle ADC + \angle APD = {90^0}\) (vì \(\Delta ADP\) vuông)

Lại có: \(\Delta DAC = \Delta BAE\,\left( {cmt} \right) \Rightarrow \angle ADC = \angle ABE\,\,hay\,\,\angle ADP = \angle PBI\)

\( \Rightarrow \angle ABE + \angle BPI = {90^0} \Rightarrow BE \bot CD.\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.