Cho tam giác \(ABC\) nhọn. Gọi \(M,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,AC.\) Lấy điểm

Câu hỏi số 588019:

Vận dụng cao

Cho tam giác \(ABC\) nhọn. Gọi \(M,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,AC.\) Lấy điểm \(E,\,D\) sao cho \(M,\,N\) là trung điểm của \(CE,\,BD.\)

a) Chứng minh: \(AD\,//\,BC\)

b) Chứng minh: \(A,\,E,\,D\) thẳng hàng

Xem lời giải

Câu hỏi:588019

Phương pháp giải

- Nếu hai cạnh và góc xem giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

- Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có tất cả các cặp cạnh tương ứng bằng nhau, các cặp góc tương ứng bằng nhau.

- Tiên đề Euclid: (thừa nhận) Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song song với đướng thẳng đó.

Giải chi tiết

a) Vì \(N\) là trung điểm của \(AC\) và \(BD\) nên suy ra \(NA = NC,\,\,NB = ND\)

Xét \(\Delta AND\) và \(\Delta CNB\)có:

\(\left. \begin{array}{l}NA = NC\,\left( {cmt} \right)\\ND = NB\,\left( {cmt} \right)\\\angle AND = \angle BNC\,\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta AND = \Delta CNB\left( {c.g.c} \right)\)

\( \Rightarrow \angle DAN = \angle NCB\,\)(hai góc tương ứng)

Mà \(\angle DAN\) và \(\angle NCB\) là hai góc so le trong

\( \Rightarrow DA\,//\,BC\)

b) Chứng ming tương tự, ta được \(AE\,//\,BC\)

Như vậy ta có: \(\left. \begin{array}{l}AE\,//\,BC\,\left( {cmt} \right)\\DA\,//\,BC\,\left( {cm\,a} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow A,\,D,\,E\) thẳng hàng (tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song).

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.