Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x -

Câu hỏi số 588321:

Thông hiểu

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{{x^2} - 2x - 3}}\) là:

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:588321

Phương pháp giải

Sử dụng định nghĩa đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = f(x):

- Đường thẳng \(y = {y_0}\) được gọi là TCN của đồ thị hàm số nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = {y_0}\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = {y_0}\).

- Đường thẳng \(x = {x_0}\) được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } y = + \infty \) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } y = - \infty \) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } y = + \infty \) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } y = - \infty \).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{x - 1}}{{{x^2} - 2x - 3}} = 0\\\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{x - 1}}{{{x^2} - 2x - 3}} = 0\end{array}\)

=> y = 0 là TCN của đồ thị hàm số.

Ta có: \(\dfrac{{x - 1}}{{{x^2} - 2x - 3}} = \dfrac{{x - 1}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 1} \right)}}\) nên đồ thị hàm số có 2 TCĐ x = 3 và x = -1.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có tất cả 3 đường tiệm cận.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.