Tập nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {x - 1} \right) + {\log _2}\left( {x + 3} \right) = 3\)

Câu hỏi số 588326:

Thông hiểu

Tập nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {x - 1} \right) + {\log _2}\left( {x + 3} \right) = 3\) là:

A. \(\left\{ { - 1 + 2\sqrt 3 } \right\}\)

B. \(\left\{ { - 1 + 2\sqrt 3 ; - 1 - 2\sqrt 3 } \right\}\)

C. \(\left\{ { - 1 + \sqrt {10} } \right\}\)

D. \(\left\{ { - 1 + \sqrt {10} ; - 1 - \sqrt {10} } \right\}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:588326

Phương pháp giải

Tìm ĐKXĐ.

Sử dụng công thức \({\log _a}x + {\log _a}y = {\log _a}xy\,\,\left( {0 < a \ne 1,\,\,x,y > 0} \right)\) đưa về phương trình logarit cơ bản.

Giải phương trình logarit cơ bản: \({\log _a}x = b \Leftrightarrow x = {a^b}\).

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(x > 1\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}{\log _2}\left( {x - 1} \right) + {\log _2}\left( {x + 3} \right) = 3\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left[ {\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)} \right] = 3\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right) = 8\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 11 = 0\\ \Leftrightarrow x = - 1 \pm 2\sqrt 3 \end{array}\)

Đối chiếu điều kiện \( \Rightarrow x = - 1 + 2\sqrt 3 \).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.