Chứng minh rằng trong một tam giác nếu đường cao đồng thời là đường phân giác thì tam giác

Câu hỏi số 588383:

Thông hiểu

Chứng minh rằng trong một tam giác nếu đường cao đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó có hai cạnh bằng nhau.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:588383

Phương pháp giải

Nếu một cạnh và hai góc kề cạnh đó của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề cạnh đó của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Giải chi tiết

Giả sử tam giác $ABC$ có $AH$ là đường cao đồng thời là đường phân giác của $\Delta ABC.$

Vì $AH$ là đường cao của $\Delta ABC$ $\Rightarrow AH \bot BC \Rightarrow \angle AHB = \angle AHC = {90^0}$

Vì $AH$ là đường phân giác $\Rightarrow \angle HAB = \angle HAC$

Xét $\Delta AHB$ và $\Delta AHC$ có:

$\left. \begin{array}{l}\angle AHB = \angle AHC\,\left( { = {{90}^0}} \right)\\AH\,\,\,chung\\\angle HAB = \angle HAC\,\left( {cmt} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta AHB = \Delta AHC\,\left( {g.c.g} \right)$

$\Rightarrow AB = AC$ (hai cạnh tương ứng) $\Rightarrow$ đpcm

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.