Cho tam giác \(ABC\,\,\left( {AC > AB} \right).\) Gọi \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(BC.\) Qua

Câu hỏi số 588384:

Vận dụng

Cho tam giác \(ABC\,\,\left( {AC > AB} \right).\) Gọi \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(BC.\) Qua \(B\) và \(C\) vẽ các đường thẳng \(BK\) và \(CH\) cùng vuông góc với tia \(AI\) (các điểm \(K\) và \(H\) thuộc tia \(AI\)). Chứng minh \(CK\,//\,BH.\)

Xem lời giải

Câu hỏi:588384

Phương pháp giải

Nếu hai tam giác vuông có cặp cạnh huyền và một góc nhọn bằng nhau thì bằng nhau.

Giải chi tiết

Vì \(I\) là trung điểm đoạn \(BC\) \( \Rightarrow IB = IC.\)

Vì \(BK\) và \(CH\) cùng vuông góc với tia \(AI\) (gt) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\angle BKI = {90^0}\\\angle CHI = {90^0}\end{array} \right.\)

Ta có: \(\angle BIK = \angle HIC\) (hai góc đối đỉnh)

Xét \(\Delta BIK\) và \(\Delta CIH\) có:

\(\left. \begin{array}{l}\angle BKI = \angle CHI\,\left( { = {{90}^0}} \right)\\IB = IC\,\left( {cmt} \right)\\\angle BIK = \angle HIC\,\left( {cmt} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta BIK = \Delta CIH\,\)(cạnh huyền – góc nhọn)

\( \Rightarrow IK = IH\) (hai cạnh tương ứng)

Xét \(\Delta BIH\) và \(\Delta CIK\) có:

\(\left. \begin{array}{l}\angle BIH = \angle CIK\,\left( {{\rm{dd}}} \right)\\IK = IH\,\left( {cmt} \right)\\IB = IC\,\left( {cmt} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta BIH = \Delta CIK\,\left( {c.g.c} \right)\)

\( \Rightarrow \angle KCI = \angle IBH\) (hai góc tương ứng)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

\( \Rightarrow CK\,//\,BH\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.