Cho tam giác \(ABC,\) lấy một điểm \(E\) trên cạnh \(BC.\) Qua \(E\) kẻ

Câu hỏi số 588386:

Vận dụng

Cho tam giác \(ABC,\) lấy một điểm \(E\) trên cạnh \(BC.\) Qua \(E\) kẻ \(ED\,//\,AB,\,\,EM\,//\,AC\,\,\left( {D \in AC;\,M \in AB} \right).\) Chứng minh \(AE,\,MD\) cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Xem lời giải

Câu hỏi:588386

Phương pháp giải

- Nếu một cạnh và hai góc kề cạnh đó của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề cạnh đó của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

- Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có tất cả các cặp cạnh tương ứng bằng nhau, các cặp góc tương ứng bằng nhau.

Giải chi tiết

Gọi \(I\) là giao điểm của \(MD\) và \(AE.\)

Vì \(EM//AC\,\left( {gt} \right),\) mà \(D \in AC\,\left( {gt} \right) \Rightarrow EM\,//\,AD\)

\( \Rightarrow \angle ADM = \angle DME,\,\,\angle AEM = \angle EAD\,\) (so le trong)

Tương tự \(AM\,//\,ED\, \Rightarrow \angle MAE = \angle AED\) (so le trong)

Xét \(\Delta MAE\) và \(\Delta DEA\) có:

\(\left. \begin{array}{l}\angle MAE = \angle AED\,\left( {cmt} \right)\\AE\,\,\,chung\\\angle AEM = \angle EAD\,\left( {cmt} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta MAE = \Delta BDC\,\left( {g.c.g} \right)\)

\( \Rightarrow ME = AD\) (hai cạnh tương ứng)

Xét \(\Delta MIE\) và \(\Delta DIA\) có:

\(\left. \begin{array}{l}\angle IME = \angle ADI\,\left( {cmt} \right)\\ME = AD\\\angle IEM = \angle IAD\,\left( {cmt} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta MIE = \Delta DIA\,\left( {g.c.g} \right)\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}IM = ID\\IE = IA\end{array} \right.\) (cặp cạnh tương ứng)

Vậy \(MD\) và \(AE\) cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.