Cho tam giác \(ABC,\) lấy một điểm \(E\) trên cạnh \(BC.\) Qua \(E\) kẻ
Cho tam giác \(ABC,\) lấy một điểm \(E\) trên cạnh \(BC.\) Qua \(E\) kẻ \(ED\,//\,AB,\,\,EM\,//\,AC\,\,\left( {D \in AC;\,M \in AB} \right).\) Chứng minh \(AE,\,MD\) cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Quảng cáo
- Nếu một cạnh và hai góc kề cạnh đó của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề cạnh đó của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
- Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có tất cả các cặp cạnh tương ứng bằng nhau, các cặp góc tương ứng bằng nhau.
Gọi \(I\) là giao điểm của \(MD\) và \(AE.\)
Vì \(EM//AC\,\left( {gt} \right),\) mà \(D \in AC\,\left( {gt} \right) \Rightarrow EM\,//\,AD\)
\( \Rightarrow \angle ADM = \angle DME,\,\,\angle AEM = \angle EAD\,\) (so le trong)
Tương tự \(AM\,//\,ED\, \Rightarrow \angle MAE = \angle AED\) (so le trong)
Xét \(\Delta MAE\) và \(\Delta DEA\) có:
\(\left. \begin{array}{l}\angle MAE = \angle AED\,\left( {cmt} \right)\\AE\,\,\,chung\\\angle AEM = \angle EAD\,\left( {cmt} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta MAE = \Delta BDC\,\left( {g.c.g} \right)\)
\( \Rightarrow ME = AD\) (hai cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta MIE\) và \(\Delta DIA\) có:
\(\left. \begin{array}{l}\angle IME = \angle ADI\,\left( {cmt} \right)\\ME = AD\\\angle IEM = \angle IAD\,\left( {cmt} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta MIE = \Delta DIA\,\left( {g.c.g} \right)\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}IM = ID\\IE = IA\end{array} \right.\) (cặp cạnh tương ứng)
Vậy \(MD\) và \(AE\) cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
