Cho \(\Delta ABC\) vuông ở \(B.\) Trên cạnh \(AC\) lấy điểm \(E\) sao cho \(BA = AE.\) Tia phân giác góc

Câu hỏi số 588387:

Vận dụng

Cho \(\Delta ABC\) vuông ở \(B.\) Trên cạnh \(AC\) lấy điểm \(E\) sao cho \(BA = AE.\) Tia phân giác góc \(A\) cắt \(BC\) ở \(D.\)

a) Chứng minh \(BD = DE\)

b) Chứng minh \(DE \bot AC\)

c) Một đường thẳng qua \(C\) và vuông góc với \(AD\) cắt đường thẳng \(AB\) ở \(F\) và cắt đường thẳng \(AD\) ở \(K\). So sánh \(BF\) và \(EC.\)

Xem lời giải

Câu hỏi:588387

Phương pháp giải

- Nếu hai cạnh và góc xem giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau

- Nếu một cạnh và hai góc kề cạnh đó của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề cạnh đó của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

- Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có tất cả các cặp cạnh tương ứng bằng nhau, các cặp góc tương ứng bằng nhau.

Giải chi tiết

a) Vì \(AD\) là phân giác của \(\angle A\, \Rightarrow \angle {A_1} = \angle {A_2}\)

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta AED\) có:

\(\left. \begin{array}{l}AB = AE\,\left( {gt} \right)\\\angle {A_1} = \angle {A_2}\,\left( {cmt} \right)\\AD\,\,\,chung\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta ABD = \Delta AED\,\left( {c.g.c} \right)\, \Rightarrow BD = DE\) (hai cạnh tương ứng)

b) Vì \(\Delta ABD = \Delta AED\,\left( {cmt} \right)\, \Rightarrow \angle AED = \angle ABD\) (hai góc tương ứng)

Mà \(\angle ABD = {90^0}\,\left( {gt} \right)\, \Rightarrow \angle AED = {90^0}\, \Rightarrow DE \bot AC\) (đpcm)

c) Xét \(\Delta AKF\) và \(\Delta AKC\) có:

\(\left. \begin{array}{l}\angle {A_1} = \angle {A_2}\,\left( {cmt} \right)\\AK\,\,\,chung\\\angle AKF = \angle AKC\left( { = {{90}^0}} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta AKF = \Delta AKC\,\left( {g.c.g} \right) \Rightarrow AF = AC\) (hai cạnh tương ứng)

Mà \(AB = AE\,\left( {gt} \right)\)

\( \Rightarrow AF - AB = AC - AE \Rightarrow BF = EC\) (đpcm)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.