Cho \(\Delta ABC\) có \(AB = AC.\) Gọi \(E\) và \(F\) theo thứ tự là trung điểm của \(AB\) và

Câu hỏi số 588388:

Vận dụng

Cho \(\Delta ABC\) có \(AB = AC.\) Gọi \(E\) và \(F\) theo thứ tự là trung điểm của \(AB\) và \(AC,\,\,BE\) cắt \(FC\) tại \(G.\)

a) Chứng minh \(FC = BE\)

b) Chứng minh \(\Delta BFG = \Delta CEG\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:588388

Phương pháp giải

- Nếu hai cạnh và góc xem giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau

- Nếu một cạnh và hai góc kề cạnh đó của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề cạnh đó của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

- Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có tất cả các cặp cạnh tương ứng bằng nhau, các cặp góc tương ứng bằng nhau.

Giải chi tiết

a) Ta có : \(AC = AB\,\left( {gt} \right)\) mà \(AF = BF = \dfrac{1}{2}AB,\,\,AE = EC = \dfrac{1}{2}AB\)

\( \Rightarrow AE = AF = BF = CE.\)

Xét \(\Delta AFC\) và \(\Delta AEB\) có:

\(\left. \begin{array}{l}AC = AB\,\left( {gt} \right)\\\angle A\,\,\,chung\\AF = AE\,\left( {cmt} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta AFC = \Delta AEB\,\left( {c.g.c} \right)\, \Rightarrow FC = BE\)

b) Vì \(\Delta AFC = \Delta AEB\,\left( {cmt} \right) \Rightarrow \angle ABE = \angle ACF;\,\,\angle AEB = \angle AFC\) (hai góc tương ứng)

Ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}\angle AEB + \angle BEC = {180^0}\\\angle AFC + \angle CFB = {180^0}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \angle BEC = \angle CFB\)

Xét \(\Delta BFG\) và \(\Delta CEG\) có:

\(\left. \begin{array}{l}\angle FBG = \angle CEG\,\left( {cmt} \right)\\BF = CE\,\left( {cmt} \right)\\\angle BFG = \angle CEG\,\left( {cmt} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta BFG = \Delta CEG\,\left( {g.c.g} \right)\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link