Cho góc nhọn \(xOy\) có tia \(Oz\) là tia phân giác. Qua điểm \(A\) thuộc tia \(Ox,\) vẽ đường

Câu hỏi số 588390:

Vận dụng cao

Cho góc nhọn \(xOy\) có tia \(Oz\) là tia phân giác. Qua điểm \(A\) thuộc tia \(Ox,\) vẽ đường thẳng song song với \(Oy\) cắt \(Oz\) tại \(M.\) Qua \(M\) kẻ đường thẳng song song với \(Ox\) cắt \(Oy\) tại \(B.\)

a) Chứng minh \(\Delta OAM = \Delta MBO\)

b) Từ \(M\) kẻ \(MH \bot Ox,\,MK \bot Oy.\) Chứng minh \(\Delta MHO = \Delta MKO\)

Xem lời giải

Câu hỏi:588390

Phương pháp giải

- Nếu một cạnh và hai góc kề cạnh đó của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề cạnh đó của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Giải chi tiết

Xét \(\Delta OAM\) và \(\Delta MBO\) có :

\(\left. \begin{array}{l}\angle {O_1} = \angle {M_2}\,\left( {SLT} \right)\\OM\,\,chung\\\angle {O_2} = \angle {M_1}\,\left( {SLT} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta OAM = \Delta MBO\,\left( {g.c.g} \right)\)

b) Ta có :

\(\angle {O_1} + \angle OMH = {90^0}\) (hai góc phụ nhau)

\(\angle {O_2} + \angle OMK = {90^0}\) (hai góc phụ nhau)

Lại có \(\angle {O_1} = \angle {O_2}\) (\(Oz\) là tia phân giác của \(\angle xOy\)) \( \Rightarrow \angle OMH = \angle OMK\)

Xét \(\Delta OMH\) và \(\Delta OMK\) có :

\(\left. \begin{array}{l}\angle {O_1} = \angle {O_2}\,\left( {cmt} \right)\\OM\,\,chung\\\angle OMH = \angle OMK\,\left( {cmt} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta OMH = \Delta OMK\,\left( {g.c.g} \right)\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.