Cho \(\Delta ABC\) đều. Trên các cạnh \(AB,\,BC,\,CA\) lần lượt lấy các điểm \(M,\,N,\,P\) sao cho

Câu hỏi số 588646:

Vận dụng

Cho \(\Delta ABC\) đều. Trên các cạnh \(AB,\,BC,\,CA\) lần lượt lấy các điểm \(M,\,N,\,P\) sao cho \(AM = BN = CP.\) Chứng minh \(\Delta MNP\) đều.

Xem lời giải

Câu hỏi:588646

Phương pháp giải

- Tam giác có ba góc bằng nhau là tam giác đều.

Giải chi tiết

Ta có: \(AB = BC = CA;\,\,AM = BN = CP\,\left( {gt} \right)\)

\( \Rightarrow AB - AM = BC - BN = CA - CP\)

\( \Rightarrow MB = NC = PA\)

Ta lại có \(\Delta ABC\) đều \( \Rightarrow \angle A = \angle B = \angle C\) (tính chất)

Xét \(\Delta MBN\) và \(\Delta PAM\) có:

\(\left. \begin{array}{l}BN = AM\,\left( {gt} \right)\\\angle B = \angle A\,\left( {cmt} \right)\\MB = PA\,\left( {cmt} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta MBN = \Delta PAM\,\left( {c.g.c} \right)\)

\( \Rightarrow MP = MN\) (hai cạnh tương ứng) \(\left( 1 \right)\)

Xét \(\Delta MBN\) và \(\Delta NCP\) có:

\(\left. \begin{array}{l}BN = PC\,\left( {gt} \right)\\\angle B = \angle C\,\left( {cmt} \right)\\MB = NC\,\left( {cmt} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta MBN = \Delta NCP\,\left( {c.g.c} \right)\)

\( \Rightarrow MN = PN\) (hai cạnh tương ứng) \(\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right),\,\left( 2 \right),\,\left( 3 \right)\, \Rightarrow MP = MN = PN \Rightarrow \Delta MNP\) đều.

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.