Cho \(\Delta ABC\) đều. Trên các cạnh \(AB,\,BC,\,CA\) lần lượt lấy các điểm \(M,\,N,\,P\) sao cho
Cho \(\Delta ABC\) đều. Trên các cạnh \(AB,\,BC,\,CA\) lần lượt lấy các điểm \(M,\,N,\,P\) sao cho \(AM = BN = CP.\) Chứng minh \(\Delta MNP\) đều.
Quảng cáo
- Tam giác có ba góc bằng nhau là tam giác đều.
Ta có: \(AB = BC = CA;\,\,AM = BN = CP\,\left( {gt} \right)\)
\( \Rightarrow AB - AM = BC - BN = CA - CP\)
\( \Rightarrow MB = NC = PA\)
Ta lại có \(\Delta ABC\) đều \( \Rightarrow \angle A = \angle B = \angle C\) (tính chất)
Xét \(\Delta MBN\) và \(\Delta PAM\) có:
\(\left. \begin{array}{l}BN = AM\,\left( {gt} \right)\\\angle B = \angle A\,\left( {cmt} \right)\\MB = PA\,\left( {cmt} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta MBN = \Delta PAM\,\left( {c.g.c} \right)\)
\( \Rightarrow MP = MN\) (hai cạnh tương ứng) \(\left( 1 \right)\)
Xét \(\Delta MBN\) và \(\Delta NCP\) có:
\(\left. \begin{array}{l}BN = PC\,\left( {gt} \right)\\\angle B = \angle C\,\left( {cmt} \right)\\MB = NC\,\left( {cmt} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta MBN = \Delta NCP\,\left( {c.g.c} \right)\)
\( \Rightarrow MN = PN\) (hai cạnh tương ứng) \(\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right),\,\left( 2 \right),\,\left( 3 \right)\, \Rightarrow MP = MN = PN \Rightarrow \Delta MNP\) đều.
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
