Cho \(\Delta ABC\) đều. Trên các cạnh \(AB,\,BC,\,CA\) lần lượt lấy các điểm \(M,\,N,\,P\) sao cho
Cho \(\Delta ABC\) đều. Trên các cạnh \(AB,\,BC,\,CA\) lần lượt lấy các điểm \(M,\,N,\,P\) sao cho \(AM = BN = CP.\) Chứng minh \(\Delta MNP\) đều.
Quảng cáo
- Tam giác có ba góc bằng nhau là tam giác đều.
Ta có: \(AB = BC = CA;\,\,AM = BN = CP\,\left( {gt} \right)\)
\( \Rightarrow AB - AM = BC - BN = CA - CP\)
\( \Rightarrow MB = NC = PA\)
Ta lại có \(\Delta ABC\) đều \( \Rightarrow \angle A = \angle B = \angle C\) (tính chất)
Xét \(\Delta MBN\) và \(\Delta PAM\) có:
\(\left. \begin{array}{l}BN = AM\,\left( {gt} \right)\\\angle B = \angle A\,\left( {cmt} \right)\\MB = PA\,\left( {cmt} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta MBN = \Delta PAM\,\left( {c.g.c} \right)\)
\( \Rightarrow MP = MN\) (hai cạnh tương ứng) \(\left( 1 \right)\)
Xét \(\Delta MBN\) và \(\Delta NCP\) có:
\(\left. \begin{array}{l}BN = PC\,\left( {gt} \right)\\\angle B = \angle C\,\left( {cmt} \right)\\MB = NC\,\left( {cmt} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta MBN = \Delta NCP\,\left( {c.g.c} \right)\)
\( \Rightarrow MN = PN\) (hai cạnh tương ứng) \(\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right),\,\left( 2 \right),\,\left( 3 \right)\, \Rightarrow MP = MN = PN \Rightarrow \Delta MNP\) đều.
Tham Gia Group Dành Cho Lớp 7 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
