Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A.\) Tia phân giác \(\angle B\) cắt \(AC\) tại \(D,\) tia phân giác \(\angle
Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A.\) Tia phân giác \(\angle B\) cắt \(AC\) tại \(D,\) tia phân giác \(\angle C\) cắt \(AB\) tại \(E.\)Chứng minh \(\Delta ADE\) cân.
Quảng cáo
Sử dụng định nghĩa: Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.
Ta có \(\Delta ABC\) cân tại \(\left\{ \begin{array}{l}A\,B = AC\\\angle ABC = \angle ACB\end{array} \right.\)
Vì \(BD,\,CE\) lần lượt là tia phân giác \(\angle ABC,\,\angle ACB\,\left( {gt} \right)\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\angle {B_1} = \angle {B_2} = \dfrac{{\angle ABC}}{2}\\\angle {C_1} = \angle {C_2} = \dfrac{{\angle ACB}}{2}\end{array} \right.\)
Mà \(\angle ABC = \angle ACB\) (\(\Delta ABC\) cân tại \(A\))
\( \Rightarrow \angle {B_2} = \angle {C_2}\)
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có:
\(\left. \begin{array}{l}\angle A\,\,\,chung\\AB = AC\,\left( {cmt} \right)\\\angle {B_2} = \angle {C_2}\,\left( {cmt} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta ABD = \Delta ACE\,\left( {g.c.g} \right)\)
\( \Rightarrow AD = AE\) (hai cạnh tương ứng)
\( \Rightarrow \Delta ADE\) cân tại \(A.\)
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
