Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A.\) Tia phân giác \(\angle B\) cắt \(AC\) tại \(D,\) tia phân giác \(\angle

Câu hỏi số 588647:

Vận dụng

Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A.\) Tia phân giác \(\angle B\) cắt \(AC\) tại \(D,\) tia phân giác \(\angle C\) cắt \(AB\) tại \(E.\)Chứng minh \(\Delta ADE\) cân.

Xem lời giải

Câu hỏi:588647

Phương pháp giải

Sử dụng định nghĩa: Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.

Giải chi tiết

Ta có \(\Delta ABC\) cân tại \(\left\{ \begin{array}{l}A\,B = AC\\\angle ABC = \angle ACB\end{array} \right.\)

Vì \(BD,\,CE\) lần lượt là tia phân giác \(\angle ABC,\,\angle ACB\,\left( {gt} \right)\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\angle {B_1} = \angle {B_2} = \dfrac{{\angle ABC}}{2}\\\angle {C_1} = \angle {C_2} = \dfrac{{\angle ACB}}{2}\end{array} \right.\)

Mà \(\angle ABC = \angle ACB\) (\(\Delta ABC\) cân tại \(A\))

\( \Rightarrow \angle {B_2} = \angle {C_2}\)

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có:

\(\left. \begin{array}{l}\angle A\,\,\,chung\\AB = AC\,\left( {cmt} \right)\\\angle {B_2} = \angle {C_2}\,\left( {cmt} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta ABD = \Delta ACE\,\left( {g.c.g} \right)\)

\( \Rightarrow AD = AE\) (hai cạnh tương ứng)

\( \Rightarrow \Delta ADE\) cân tại \(A.\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.