Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{4}{{x + 1}}\). Khi đó:

Câu hỏi số 589139:

Thông hiểu

A. \(f\left( x \right)\) tăng trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và giảm trên khoảng \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).

B. \(f\left( x \right)\) tăng trên hai khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).

C. \(f\left( x \right)\) giảm trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và giảm trên khoảng \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).

D. \(f\left( x \right)\) giảm trên hai khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:589139

Phương pháp giải

Lấy \({x_1} < {x_2}\). Xét dấu của \(H = f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right)\) trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}{\rm{\backslash \{ }} - 1\} \).

Xét \({x_1};\,{x_2}\, \in \,D\)và\({x_1} < {x_2} \Leftrightarrow {x_1} - {x_2} < 0\)

Khi đó với hàm số \(y = f\left( x \right) = \dfrac{4}{{x + 1}}\)

\( \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) = \dfrac{4}{{{x_1} + 1}} - \dfrac{4}{{{x_2} + 1}} = 4.\dfrac{{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}}{{\left( {{x_1} + 1} \right)\left( {{x_2} + 1} \right)}}\)

Trên \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\)\( \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) = 4.\dfrac{{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}}{{\left( {{x_1} + 1} \right)\left( {{x_2} + 1} \right)}} > 0\)nên hàm số nghịch biến.

Trên \(\left( { - 1; + \infty } \right)\)\( \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) = 4.\dfrac{{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}}{{\left( {{x_1} + 1} \right)\left( {{x_2} + 1} \right)}} > 0\)nên hàm số nghịch biến.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10