Cho ba véctơ bất kì \(\vec u,\vec v,\vec w\) bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu hỏi số 589477:

Vận dụng cao

A. \(\left| {\vec u + \vec v + \vec w} \right| \ge \left| {\vec u} \right| + \left| {\vec v} \right| + \left| {\vec w} \right|\)

B. \(\left| {\vec u + \vec v} \right| \le \left| {\vec u} \right| + \left| {\vec v} \right|\)

C. \(\left| {\vec u + \vec v + \vec w} \right| \ge \left| {\vec u} \right| - \left| {\vec v} \right| + \left| {\vec w} \right|\)

D. \(\left| {\vec u + \vec v} \right| \le \left| {\vec u} \right| - \left| {\vec v} \right|\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:589477

Phương pháp giải

Đặt \(\overrightarrow {AB} = \vec u\), \(\overrightarrow {BC} = \vec v\) suy ra \(\vec u + \vec v = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \).

Xét các trường hợp A, B, C thẳng hàng; A, B, C không thẳng hàng.

Ngoài ra, có thể chỉ ra các đáp án sai bằng cách chỉ ra một trường hợp mà mệnh đề đó không đúng.

Giải chi tiết

Đặt \(\overrightarrow {AB} = \vec u\), \(\overrightarrow {BC} = \vec v\) khi đó ta có \(\vec u + \vec v = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \)

Nếu \(A,B,C\) thẳng hàng và \(B\) nằm giữa \(A,C\) thì \(\left| {\vec u + \vec v} \right| = \left| {\vec u} \right| + \left| {\vec v} \right|\)

Nếu \(A,B,C\) thẳng hàng và \(B\)không nằm giữa \(A,C\) thì \(\left| {\vec u + \vec v} \right| < \left| {\vec u} \right| + \left| {\vec v} \right|\)

Nếu \(A,B,C\) không thẳng hàng thì trong tam giác \(ABC\) có \(AB + BC > AC\). Suy ra \(\left| {\vec u + \vec v} \right| < \left| {\vec u} \right| + \left| {\vec v} \right|\)

Do đó \(\left| {\vec u + \vec v} \right| \le \left| {\vec u} \right| + \left| {\vec v} \right|\)

Từ đó suy ra, đáp án B đúng

Đáp án A, C sai vì chọn \(\vec v = \vec 0\) thì có \(\left| {\vec u + \vec w} \right| \ge \left| {\vec u} \right| + \left| {\vec w} \right|\) (sai theo chứng minh ở trên).

Đáp án D sai vì chọn \(\vec u = \vec 0\) và \(\vec v \ne \vec 0\) thì có \(\left| {\vec v} \right| \le - \left| {\vec v} \right|\)\( \Rightarrow \) vô lý vì độ dài véctơ khác vectơ-không là một số dương.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10