Cho hình nón (N) có đỉnh S, chiều cao h = 3. Mặt phẳng (P) qua đỉnh cắt hính nón (N) theo thiết

Câu hỏi số 589645:

Vận dụng cao

Cho hình nón (N) có đỉnh S, chiều cao h = 3. Mặt phẳng (P) qua đỉnh cắt hính nón (N) theo thiết diện là tam giác đều. Khoảng cách từ tâm đáy hình nón đến mặt phẳng (P) bằng $\sqrt 6$ . Thể tích khối nón giới hạn bởi hình nón (N) bằng

27 π

$27\pi$ .

81 π

$81\pi$ .

12 π

$12\pi$ .

36 π

$36\pi$ .

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:589645

Phương pháp giải

- Dựa vào khoảng cách tính cạnh của tam giác thiết diện

- Tính bán kính đáy

- Tính thể tích khối nón

Giải chi tiết

Xét hình nón như hình vẽ với $\left( P \right) \equiv \left( {SAB} \right)$

Theo giả thiết ta có SO = 3.

Gọi I là trung điểm của AB.

Kẻ $OK \bot SI,\,\,K \in SI$ .

Khi đó $\left( {SOI} \right) \bot AB \Rightarrow \left( {SOI} \right) \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow d\left( {O,\left( {SAB} \right)} \right) = OK = \sqrt 6$

Ta có: $\dfrac{1}{{O{K^2}}} = \dfrac{1}{{S{O^2}}} + \dfrac{1}{{O{I^2}}} \Rightarrow \dfrac{1}{6} = \dfrac{1}{9} + \dfrac{1}{{O{I^2}}} \Rightarrow OI = 3\sqrt 2$

Khi đó $SI = \sqrt {S{O^2} + O{I^2}} = \sqrt {9 + 18} = 3\sqrt 3$

Lại có: $SI = \dfrac{{SB\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow SB = \dfrac{{2SI}}{{\sqrt 3 }} = \dfrac{{2.3\sqrt 3 }}{{\sqrt 3 }} = 6$

$\Rightarrow OB = \sqrt {S{B^2} - S{O^2}} = \sqrt {36 - 9} = 3\sqrt 3$ .

Vậy thể tích khối nón giới hạn bởi hình nón (N) là $V = \dfrac{1}{3}.\pi .O{B^2}.SO = \dfrac{1}{3}.{\left( {3\sqrt 3 } \right)^2}.3\pi = 27\pi$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.