Cho tứ giác \(ABCD.\) Gọi \(M,{\rm{ }}N,{\rm{ }}P,{\rm{ }}Q\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\)

Câu hỏi số 589853:

Vận dụng

Cho tứ giác \(ABCD.\) Gọi \(M,{\rm{ }}N,{\rm{ }}P,{\rm{ }}Q\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\) \(BC,\) \(CD,\) \(DA.\) Khẳng định nào sau đây là sai?

A. \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {QP} \)

B. \(\left| {\overrightarrow {QP} } \right| = \left| {\overrightarrow {MN} } \right|\)

C. \(\overrightarrow {MQ} = \overrightarrow {NP} \)

D. \(\left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right|\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:589853

Phương pháp giải

- Vẽ hình, xác định các vectơ liên quan.

- Hình MNPQ là hình gì?

- Dựa vào tính chất hình MNPQ và MN là đường trung bình của tam ABC để chọn đáp án đúng.

Giải chi tiết

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}MN\parallel PQ\\MN = PQ\end{array} \right.\) (do cùng song song và bằng \(\dfrac{1}{2}AC\)).

Do đó \(MNPQ\) là hình bình hành.

Suy ra \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {QP} \); \(\left| {\overrightarrow {QP} } \right| = \left| {\overrightarrow {MN} } \right|\); \(\overrightarrow {MQ} = \overrightarrow {NP} \).

Ta có: MN là đường trung bình tam giác ABC

Suy ra \(MN = \dfrac{1}{2}AC \Rightarrow \overrightarrow {MN} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AC} \)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.