Cho tam giác ABC có BC = 6, AC = 7, AB = 8. Bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC là:

Câu hỏi số 590576:

Vận dụng

A. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{{15}}.\)

B. \(\dfrac{{\sqrt {15} }}{2}.\)

C. \(\dfrac{8}{{\sqrt {15} }}.\)

D. \(\dfrac{{\sqrt 8 }}{{15}}.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:590576

Phương pháp giải

Sử dụng công thức Hê-rông tính diện tích tam giác ABC: \({S_{\Delta ABC}} = \sqrt {p\left( {p - AB} \right)\left( {p - BC} \right)\left( {p - AC} \right)} \) với p là nửa chu vi tam giác.

Sử dụng công thức S = p.r, từ đó tính r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác.

Giải chi tiết

Gọi p là nửa chu vi tam giác ABC ta có: \(p = \dfrac{{BC + AC + AB}}{2} = \dfrac{{6 + 7 + 8}}{2} = \dfrac{{21}}{2}\).

Diện tích tam giác ABC là:

\(\begin{array}{l}S = \sqrt {p\left( {p - AB} \right)\left( {p - BC} \right)\left( {p - AC} \right)} \\\,\,\,\, = \sqrt {\dfrac{{21}}{2}.\left( {\dfrac{{21}}{2} - 8} \right)\left( {\dfrac{{21}}{2} - 6} \right)\left( {\dfrac{{21}}{2} - 7} \right)} \\\,\,\,\, = \dfrac{{21\sqrt {15} }}{4}.\end{array}\)

Mà \(S = pr \Leftrightarrow \dfrac{{21\sqrt {15} }}{4} = \dfrac{{21}}{2}.r \Leftrightarrow r = \dfrac{{\sqrt {15} }}{2}.\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.