Cho \(\cot \alpha = 5.\) Tính giá trị của \(E = 2{\cos ^2}\alpha + 5\sin \alpha \cos \alpha +

Câu hỏi số 590762:

Vận dụng

Cho \(\cot \alpha = 5.\) Tính giá trị của \(E = 2{\cos ^2}\alpha + 5\sin \alpha \cos \alpha + 1\)?

A. \(\dfrac{{50}}{{26}}.\)

B. \(\dfrac{{10}}{{26}}.\)

C. \(\dfrac{{100}}{{26}}.\)

D. \(\dfrac{{101}}{{26}}.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:590762

Phương pháp giải

Đặt nhân tử chung \({\sin ^2}\alpha \).

Sử dụng công thức \(\cot \alpha = \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\), \(\dfrac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} = 1 + {\cot ^2}\alpha \).

Giải chi tiết

Vì \(\cot \alpha = 5\) xác định nên \(\sin \alpha \ne 0.\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}E = 2{\cos ^2}\alpha + 5\sin \alpha \cos \alpha + 1\\E = {\sin ^2}\alpha \left( {2\dfrac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} + 5\dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} + \dfrac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}} \right)\\E = \dfrac{1}{{1 + {{\cot }^2}\alpha }}\left( {2{{\cot }^2}\alpha + 5\cot \alpha + 1 + {{\cot }^2}\alpha } \right)\\E = \dfrac{1}{{1 + {{\cot }^2}\alpha }}\left( {3{{\cot }^2}\alpha + 5\cot \alpha + 1} \right)\\E = \dfrac{1}{{1 + {5^2}}}\left( {{{3.5}^2} + 5.5 + 1} \right)\\E = \dfrac{{101}}{{26}}.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.