Tìm \(x\), biết:a) \({x^2} = 100\) b) \({\left( {\sqrt x - 1} \right)^2} = 4\)c) \(2\sqrt x

Câu hỏi số 590876:

Thông hiểu

Tìm \(x\), biết:

a) \({x^2} = 100\)

b) \({\left( {\sqrt x - 1} \right)^2} = 4\)

c) \(2\sqrt x - x = 0\)

d) \(3\sqrt {x + 1} + 1 = 13\)

Xem lời giải

Câu hỏi:590876

Phương pháp giải

+ Với \(a \ge 0\), ta có: \({\left( {\sqrt a } \right)^2} = a;{\left( { - \sqrt a } \right)^2} = a\)

+ Với \(a \ge 0\), ta có: \({x^2} = a \Leftrightarrow x = \sqrt a \) hoặc \(x = - \sqrt a \)

+ Với \(A.B = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = 0\\B = 0\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

a) \({x^2} = 100\)

\({x^2} = {10^2} = {\left( { - 10} \right)^2}\)

Suy ra \(x = 10\) hoặc \(x = - 10\)

Vậy \(x \in \{ - 10;10\} \)

b) \({\left( {\sqrt x - 1} \right)^2} = 4\) (điều kiện: \(x \ge 0\))

\({\left( {\sqrt x - 1} \right)^2} = {2^2} = {\left( { - 2} \right)^2}\)

Trường hợp 1:

\(\begin{array}{l}\sqrt x - 1 = 2\\\sqrt x = 2 + 1 = 3\\\sqrt x = \sqrt 9 \\ \Rightarrow x = 9\end{array}\)

Trường hợp 2:

\(\begin{array}{l}\sqrt x - 1 = - 2\\\sqrt x = - 2 + 1\end{array}\)

\(\sqrt x = - 1\) (Vô lí)

Vậy \(x = 9\)

c) \(2\sqrt x - x = 0\left( {dk:x \ge 0} \right)\)

\(\begin{array}{l}2\sqrt x - {\left( {\sqrt x } \right)^2} = 0\\\sqrt x .\left( {2 - \sqrt x } \right)\;\,\, = 0\end{array}\)

Trường hợp 1:

\(\begin{array}{l}\sqrt x = 0\\x\;\; = 0\left( {tm} \right)\end{array}\)

Trường hợp 2:

\(\begin{array}{l}2 - \sqrt x = 0\\\sqrt x = 2\\\sqrt x = \sqrt {{2^2}} = \sqrt 4 \\ \Rightarrow x = 4\end{array}\)

Vậy \(x \in \left\{ {0;4} \right\}\)

d) \(3\sqrt {x + 1} + 1 = 13\) (điều kiện: \(x \ge - 1\))

\(\begin{array}{l}3\sqrt {x + 1} = 13 - 1\\3\sqrt {x + 1} = 12\\\sqrt {x + 1} = 12:3\\\sqrt {x + 1} = 4\\\sqrt {x + 1} = \sqrt {{4^2}} = \sqrt {16} \\ \Rightarrow x + 1 = 16\\\,\,\,\,\,\,\,x = 16 - 1\\\,\,\,\,\,\,\,x = 15\end{array}\)

Vậy \(x = 15\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.