Cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) khác \(\overrightarrow 0 \). Xác định góc

Câu hỏi số 592018:

Thông hiểu

Cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) khác \(\overrightarrow 0 \). Xác định góc \(\alpha \) giữa hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) khi \(2\overrightarrow a .\overrightarrow b = - \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\).

A. \(\alpha = {180^0}.\)

B. \(\alpha = {120^0}.\)

C. \(\alpha = {90^0}.\)

D. \(\alpha = {60^0}.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:592018

Phương pháp giải

Sử dụng định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ: \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\\ \Leftrightarrow 2\overrightarrow a .\overrightarrow b = 2\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\\ \Leftrightarrow - \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right| = 2\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\\ \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\left[ {1 + 2\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = - \dfrac{1}{2}\,\,\left( {do\,\,\overrightarrow a \ne \overrightarrow 0 ,\,\,\overrightarrow b \ne \overrightarrow 0 } \right)\\ \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {120^0}.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.