Gọi AN, CM là các đường trung tuyến của tam giác ABC. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Câu hỏi số 592104:

Vận dụng

A. \(\overrightarrow {AB} = \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AN} + \dfrac{2}{3}\overrightarrow {CM} \).

B. \(\overrightarrow {AB} = \dfrac{4}{3}\overrightarrow {AN} - \dfrac{2}{3}\overrightarrow {CM} \).

C. \(\overrightarrow {AB} = \dfrac{4}{3}\overrightarrow {AN} + \dfrac{4}{3}\overrightarrow {CM} \).

D. \(\overrightarrow {AB} = \dfrac{4}{3}\overrightarrow {AN} + \dfrac{2}{3}\overrightarrow {CM} \).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:592104

Phương pháp giải

Sử dụng quy tắc ba điểm, phép nhân vectơ với một số.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow {AM} = 2\left( {\overrightarrow {AN} + \overrightarrow {NC} + \overrightarrow {CM} } \right)\\ \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow {AN} + \overrightarrow {BC} + 2\overrightarrow {CM} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow {AN} + 2\overrightarrow {CM} + \left( {\overrightarrow {BM} - \overrightarrow {CM} } \right)\\ \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow {AN} + 2\overrightarrow {CM} - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {CM} \\ \Leftrightarrow \dfrac{3}{2}\overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow {AN} + \overrightarrow {CM} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} = \dfrac{4}{3}\overrightarrow {AN} + \dfrac{2}{3}\overrightarrow {CM} \end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.