Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn điều kiện \(\left| {\overrightarrow {MA} +
Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn điều kiện \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right| = \left| {\overrightarrow {MA} - 3\overrightarrow {MC} } \right|\).
Quảng cáo
Gọi I là trung điểm của AB, J là điểm nằm trên đường thẳng AC thỏa mãn điều kiện \(\overrightarrow {JA} = 3\overrightarrow {JC} \Leftrightarrow \overrightarrow {JA} - 3\overrightarrow {JC} = \overrightarrow 0 \)
Đưa đẳng thức đã cho về dạng MI = MJ, sử dụng công thức trung điểm, quy tắc ba điểm. Từ đó suy ra tập hợp điểm M.
Gọi I là trung điểm của AB, J là điểm nằm trên đường thẳng AC thỏa mãn điều kiện \(\overrightarrow {JA} = 3\overrightarrow {JC} \Leftrightarrow \overrightarrow {JA} - 3\overrightarrow {JC} = \overrightarrow 0 \)
Khi đó ta có:
\(\begin{array}{l}\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right| = \left| {\overrightarrow {MA} - 3\overrightarrow {MC} } \right|\\ \Leftrightarrow \left| {2\overrightarrow {MI} } \right| = \left| {\overrightarrow {MJ} + \overrightarrow {JA} - 3\left( {\overrightarrow {MJ} + \overrightarrow {JC} } \right)} \right|\\ \Leftrightarrow \left| {2\overrightarrow {MI} } \right| = \left| { - 2\overrightarrow {MJ} + \left( {\overrightarrow {JA} - 3\overrightarrow {JC} } \right)} \right|\\ \Leftrightarrow \left| {2\overrightarrow {MI} } \right| = \left| { - 2\overrightarrow {MJ} } \right|\\ \Leftrightarrow MI = MJ\end{array}\)
Vậy tập hợp các điểm M là đường trung trực của IJ.
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
