Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn điều kiện \(\left| {\overrightarrow {MA} +
Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn điều kiện \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right| = \left| {\overrightarrow {MA} - 3\overrightarrow {MC} } \right|\).
Quảng cáo
Gọi I là trung điểm của AB, J là điểm nằm trên đường thẳng AC thỏa mãn điều kiện \(\overrightarrow {JA} = 3\overrightarrow {JC} \Leftrightarrow \overrightarrow {JA} - 3\overrightarrow {JC} = \overrightarrow 0 \)
Đưa đẳng thức đã cho về dạng MI = MJ, sử dụng công thức trung điểm, quy tắc ba điểm. Từ đó suy ra tập hợp điểm M.
Gọi I là trung điểm của AB, J là điểm nằm trên đường thẳng AC thỏa mãn điều kiện \(\overrightarrow {JA} = 3\overrightarrow {JC} \Leftrightarrow \overrightarrow {JA} - 3\overrightarrow {JC} = \overrightarrow 0 \)
Khi đó ta có:
\(\begin{array}{l}\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right| = \left| {\overrightarrow {MA} - 3\overrightarrow {MC} } \right|\\ \Leftrightarrow \left| {2\overrightarrow {MI} } \right| = \left| {\overrightarrow {MJ} + \overrightarrow {JA} - 3\left( {\overrightarrow {MJ} + \overrightarrow {JC} } \right)} \right|\\ \Leftrightarrow \left| {2\overrightarrow {MI} } \right| = \left| { - 2\overrightarrow {MJ} + \left( {\overrightarrow {JA} - 3\overrightarrow {JC} } \right)} \right|\\ \Leftrightarrow \left| {2\overrightarrow {MI} } \right| = \left| { - 2\overrightarrow {MJ} } \right|\\ \Leftrightarrow MI = MJ\end{array}\)
Vậy tập hợp các điểm M là đường trung trực của IJ.
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
