Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD. Mệnh đề nào sau

Câu hỏi số 592148:

Vận dụng

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} = 4\overrightarrow {MN} \).

B. \(4\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} \).

C. \(4\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} \).

D. \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} \).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:592148

Phương pháp giải

Vì M đứng yên nên \(\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow 0 \Rightarrow \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \).

Sử dụng quy tắc hình bình hành.

Giải chi tiết

Vì M là trung điểm của AB nên

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {NM} = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {NA} + \overrightarrow {NB} } \right)\,\,\\ \Rightarrow 2\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {AN} + \overrightarrow {BN} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CN} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {DN} \end{array}\)

Lại có N là trung điểm của CD nên \(\overrightarrow {CN} + \overrightarrow {DN} = \overrightarrow 0 \)

\( \Rightarrow 2\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} \,\,\left( 1 \right)\).

Vì N là trung điểm của CD nên:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {MN} = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} } \right)\\ \Rightarrow 2\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AD} \end{array}\)

Lại có M là trung điểm của AB nên \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \).

\( \Rightarrow 2\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} \,\,\left( 2 \right)\)

Cộng vế theo vế (1) và (2) ta được:

\(4\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} \).

Vậy đáp án A đúng.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.