Cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) vuông góc với nhau và \(\left| {\overrightarrow a

Câu hỏi số 593081:

Vận dụng

Cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) vuông góc với nhau và \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 1,\,\,\left| {\overrightarrow b } \right| = \sqrt 2 \). Chứng minh hai vectơ \(2\overrightarrow a - \overrightarrow b \) và \(\overrightarrow a + \overrightarrow b \) vuông góc với nhau.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:593081

Phương pháp giải

Hai vectơ vuông góc với nhau thì tích vô hướng bằng 0.

Giải chi tiết

Vì \(\overrightarrow a \bot \overrightarrow b \Rightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b = 0\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left( {2\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right).\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right)\\ = 2{\overrightarrow a ^2} + 2\overrightarrow a .\overrightarrow b - \overrightarrow b .\overrightarrow a - {\overrightarrow b ^2}\\ = 2.{\left| {\overrightarrow a } \right|^2} + 2\overrightarrow a .\overrightarrow b - {\left| {\overrightarrow b } \right|^2}\\ = {2.1^2} + 2.0 - {\left( {\sqrt 2 } \right)^2}\\ = 2 - 2 = 0.\end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.