Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) vuông góc với nhau và \(\left| {\overrightarrow a

Câu hỏi số 593081:
Vận dụng

Cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) vuông góc với nhau và \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 1,\,\,\left| {\overrightarrow b } \right| = \sqrt 2 \). Chứng minh hai vectơ \(2\overrightarrow a  - \overrightarrow b \) và \(\overrightarrow a  + \overrightarrow b \) vuông góc với nhau.

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:593081
Phương pháp giải

Hai vectơ vuông góc với nhau thì tích vô hướng bằng 0.

Giải chi tiết

Vì \(\overrightarrow a  \bot \overrightarrow b  \Rightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b  = 0\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left( {2\overrightarrow a  - \overrightarrow b } \right).\left( {\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right)\\ = 2{\overrightarrow a ^2} + 2\overrightarrow a .\overrightarrow b  - \overrightarrow b .\overrightarrow a  - {\overrightarrow b ^2}\\ = 2.{\left| {\overrightarrow a } \right|^2} + 2\overrightarrow a .\overrightarrow b  - {\left| {\overrightarrow b } \right|^2}\\ = {2.1^2} + 2.0 - {\left( {\sqrt 2 } \right)^2}\\ = 2 - 2 = 0.\end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn