Cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng a. Một điểm M di động sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA}
Cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng a. Một điểm M di động sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right| = \left| {\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} } \right|\). Gọi H là hình chiếu của M lên AB. Tính độ dài lớn nhất của MH.
Quảng cáo
Sử dụng công thức vectơ trung tuyến.
Gọi N là đỉnh thứ tư của hình bình hành MANB. Ta có: \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {MN} \).
Khi đó ta có: \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right| = \left| {\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} } \right| \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \left| {\overrightarrow {BA} } \right| \Leftrightarrow MN = AB\).
\( \Rightarrow MANB\) là hình chữ nhật (Hình bình hành có 2 đường chéo bằng nhau)
\( \Rightarrow \angle AMB = {90^0}\).
\( \Rightarrow M\) thuộc đường tròn đường kính AB.
\(\begin{array}{l} \Rightarrow M{H_{\max }} \Leftrightarrow H \equiv O\\ \Rightarrow M{H_{\max }} = MO = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{a}{2}.\end{array}\)
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
