Cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng a. Một điểm M di động sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA}
Cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng a. Một điểm M di động sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right| = \left| {\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} } \right|\). Gọi H là hình chiếu của M lên AB. Tính độ dài lớn nhất của MH.
Quảng cáo
Sử dụng công thức vectơ trung tuyến.
Gọi N là đỉnh thứ tư của hình bình hành MANB. Ta có: \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {MN} \).
Khi đó ta có: \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right| = \left| {\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} } \right| \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \left| {\overrightarrow {BA} } \right| \Leftrightarrow MN = AB\).
\( \Rightarrow MANB\) là hình chữ nhật (Hình bình hành có 2 đường chéo bằng nhau)
\( \Rightarrow \angle AMB = {90^0}\).
\( \Rightarrow M\) thuộc đường tròn đường kính AB.
\(\begin{array}{l} \Rightarrow M{H_{\max }} \Leftrightarrow H \equiv O\\ \Rightarrow M{H_{\max }} = MO = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{a}{2}.\end{array}\)
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
