Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho phương trình \({x^2} + 2x + m - 5 = 0\) (1) (m là tham số)

Cho phương trình \({x^2} + 2x + m - 5 = 0\) (1) (m là tham số)

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

Giải phương trình (1) khi m = 2.

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:594511
Phương pháp giải

a) Vận dụng hệ quả của định lí Vi – ét: Nếu phương trình bậc hai một ẩn có a + b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = 1;{x_2} = \dfrac{c}{a}\).

Giải chi tiết

a) Với m = 2, thay vào phương trình (1), ta được:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,{x^2} + 2x + 2 - 5 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 3 = 0\end{array}\)

Ta có: \(a + b + c = 1 + 2 + \left( { - 3} \right) = 0\)

\( \Rightarrow \) Phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = 1;{x_2} =  - 3\)

Vậy với m = 2, phương trình có tập nghiệm là \(S = \left\{ { - 3;1} \right\}\)

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn điều kiện \(x_2^2 - 2{x_1} + {m^2} - 11m + 26 = 0\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:594512
Phương pháp giải

b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2} \Leftrightarrow \Delta ' > 0\)

Theo hệ thức Vi – ét, tính \({x_1}{x_2};{x_1} + {x_2}\)

\({x_2}\) là nghiệm của phương trình (1) suy ra \(x_2^2\)

Thay \({x_1}{x_2};{x_1} + {x_2}\) và \(x_2^2\) vào \(x_2^2 - 2{x_1} + {m^2} - 11m + 26 = 0\), biến đổi và tìm m.

Giải chi tiết

b) \(x_2^2 - 2{x_1} + {m^2} - 11m + 26 = 0\)

Ta có: \(\Delta ' = {1^2} - \left( {m - 5} \right) =  - m + 6\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2} \Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow  - m + 6 > 0 \Leftrightarrow m < 6\)

Theo hệ thức Vi – ét, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - 2\\{x_1}{x_2} = m - 5\end{array} \right.\)

Vì \({x_2}\) là nghiệm của phương trình (1) nên ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,x_2^2 + 2{x_2} + m - 5 = 0\\ \Leftrightarrow x_2^2 =  - 2{x_2} - m + 5\end{array}\)

Theo đề bài:

      \(x_2^2 - 2{x_1} + {m^2} - 11m + 26 = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow  - 2{x_2} - m + 5 - 2{x_1} + {m^2} - 11m + 26 = 0\\ \Leftrightarrow  - 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + {m^2} - 12m + 31 = 0\\ \Leftrightarrow  - 2.\left( { - 2} \right) + {m^2} - 12m + 31 = 0\end{array}\)

\( \Leftrightarrow {m^2} - 12m + 35 = 0\,\,\,\,\,\left( * \right)\)

Ta có: \(\Delta ' = {\left( { - 6} \right)^2} - 35 = 1 > 0,\sqrt {\Delta '}  = 1\)

\( \Rightarrow \) Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}m = 6 - 1 = 5\left( {tm} \right)\\m = 6 + 1 = 7\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)

Vậy \(m = 5\)

Đáp án cần chọn là: B

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn