Một ô tô và một xe máy khởi hành cùng một lúc từ thành phố Cao Bằng đến huyện Bảo Lạc,

Câu hỏi số 594582:

Vận dụng

Một ô tô và một xe máy khởi hành cùng một lúc từ thành phố Cao Bằng đến huyện Bảo Lạc, quãng đường dài 135km. Biết rằng vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy 9km/h và ô tô đến huyện Bảo Lạc trước xe máy 45 phút. Tính vận tốc mỗi xe.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:594582

Phương pháp giải

Gọi vận tốc của xe máy là \(x\) (km/h) (điều kiện: \(x > 0\)) suy ra vận tốc của ô tô

Thời gian xe máy và ô tô đi từ Cao Bằng đến Bảo Lạc

Vì ô tô đến Bảo Lạc trước xe máy 45 phút = \(\dfrac{3}{4}\) giờ nên lập được phương trình.

Giải phương trình, đối chiếu điều kiện và kết luận.

Giải chi tiết

Gọi vận tốc của xe máy là \(x\) (km/h) (điều kiện: \(x > 0\))

Khi đó vận tốc của ô tô là \(x + 9\) (km/h)

Thời gian xe máy đi từ Cao Bằng đến Bảo Lạc là \(\dfrac{{135}}{x}\) (giờ)

Thời gian ô tô đi từ Cao Bằng đến Bảo Lạc là \(\dfrac{{135}}{{x + 9}}\) (giờ)

Vì ô tô đến Bảo Lạc trước xe máy 45 phút = \(\dfrac{3}{4}\) giờ nên ta có phương trình:

\(\dfrac{{135}}{x} - \dfrac{{135}}{{x + 9}} = \dfrac{3}{4}\)

\(\dfrac{{135.4\left( {x + 9} \right) - 135.4.x}}{{4x\left( {x + 9} \right)}} = \dfrac{{3x\left( {x + 9} \right)}}{{4x\left( {x + 9} \right)}}\)

\(540\left( {x + 9} \right) - 540x = 3x\left( {x + 9} \right)\)

\(540x + 4860 - 540x = 3{x^2} + 27x\)

\(3{x^2} + 27x - 4860 = 0\)

\({x^2} + 9x - 1620 = 0\)

Ta có: \(\Delta {\rm{ \;}} = {9^2} - 4.\left( { - 1620} \right) = 6561 > 0,\sqrt \Delta {\rm{ \;\;}} = 81\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \dfrac{{ - 9 + 81}}{2} = 36\,\,\left( {tm} \right)\); \({x_2} = \dfrac{{ - 9 - 81}}{2} = {\rm{ \;}} - 45\,\,\left( {ktm} \right)\)

Vậy vận tốc của xe máy là 36km/h; vận tốc của ô tô là 45km/h

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link