Một ô tô và một xe máy khởi hành cùng một lúc từ thành phố Cao Bằng đến huyện Bảo Lạc,

Câu hỏi số 594582:

Vận dụng

Một ô tô và một xe máy khởi hành cùng một lúc từ thành phố Cao Bằng đến huyện Bảo Lạc, quãng đường dài 135km. Biết rằng vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy 9km/h và ô tô đến huyện Bảo Lạc trước xe máy 45 phút. Tính vận tốc mỗi xe.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:594582

Phương pháp giải

Gọi vận tốc của xe máy là $x$ (km/h) (điều kiện: $x > 0$ ) suy ra vận tốc của ô tô

Thời gian xe máy và ô tô đi từ Cao Bằng đến Bảo Lạc

Vì ô tô đến Bảo Lạc trước xe máy 45 phút = $\dfrac{3}{4}$ giờ nên lập được phương trình.

Giải phương trình, đối chiếu điều kiện và kết luận.

Giải chi tiết

Gọi vận tốc của xe máy là $x$ (km/h) (điều kiện: $x > 0$ )

Khi đó vận tốc của ô tô là $x + 9$ (km/h)

Thời gian xe máy đi từ Cao Bằng đến Bảo Lạc là $\dfrac{{135}}{x}$ (giờ)

Thời gian ô tô đi từ Cao Bằng đến Bảo Lạc là $\dfrac{{135}}{{x + 9}}$ (giờ)

Vì ô tô đến Bảo Lạc trước xe máy 45 phút = $\dfrac{3}{4}$ giờ nên ta có phương trình:

$\dfrac{{135}}{x} - \dfrac{{135}}{{x + 9}} = \dfrac{3}{4}$

$\dfrac{{135.4\left( {x + 9} \right) - 135.4.x}}{{4x\left( {x + 9} \right)}} = \dfrac{{3x\left( {x + 9} \right)}}{{4x\left( {x + 9} \right)}}$

$540\left( {x + 9} \right) - 540x = 3x\left( {x + 9} \right)$

$540x + 4860 - 540x = 3{x^2} + 27x$

$3{x^2} + 27x - 4860 = 0$

${x^2} + 9x - 1620 = 0$

Ta có: $\Delta {\rm{ \;}} = {9^2} - 4.\left( { - 1620} \right) = 6561 > 0,\sqrt \Delta {\rm{ \;\;}} = 81$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

${x_1} = \dfrac{{ - 9 + 81}}{2} = 36\,\,\left( {tm} \right)$ ; ${x_2} = \dfrac{{ - 9 - 81}}{2} = {\rm{ \;}} - 45\,\,\left( {ktm} \right)$

Vậy vận tốc của xe máy là 36km/h; vận tốc của ô tô là 45km/h

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.