Một ô tô và một xe máy khởi hành cùng một lúc từ thành phố Cao Bằng đến huyện Bảo Lạc,

Câu hỏi số 594582:

Vận dụng

Một ô tô và một xe máy khởi hành cùng một lúc từ thành phố Cao Bằng đến huyện Bảo Lạc, quãng đường dài 135km. Biết rằng vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy 9km/h và ô tô đến huyện Bảo Lạc trước xe máy 45 phút. Tính vận tốc mỗi xe.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:594582

Phương pháp giải

Gọi vận tốc của xe máy là \(x\) (km/h) (điều kiện: \(x > 0\)) suy ra vận tốc của ô tô

Thời gian xe máy và ô tô đi từ Cao Bằng đến Bảo Lạc

Vì ô tô đến Bảo Lạc trước xe máy 45 phút = \(\dfrac{3}{4}\) giờ nên lập được phương trình.

Giải phương trình, đối chiếu điều kiện và kết luận.

Giải chi tiết

Gọi vận tốc của xe máy là \(x\) (km/h) (điều kiện: \(x > 0\))

Khi đó vận tốc của ô tô là \(x + 9\) (km/h)

Thời gian xe máy đi từ Cao Bằng đến Bảo Lạc là \(\dfrac{{135}}{x}\) (giờ)

Thời gian ô tô đi từ Cao Bằng đến Bảo Lạc là \(\dfrac{{135}}{{x + 9}}\) (giờ)

Vì ô tô đến Bảo Lạc trước xe máy 45 phút = \(\dfrac{3}{4}\) giờ nên ta có phương trình:

\(\dfrac{{135}}{x} - \dfrac{{135}}{{x + 9}} = \dfrac{3}{4}\)

\(\dfrac{{135.4\left( {x + 9} \right) - 135.4.x}}{{4x\left( {x + 9} \right)}} = \dfrac{{3x\left( {x + 9} \right)}}{{4x\left( {x + 9} \right)}}\)

\(540\left( {x + 9} \right) - 540x = 3x\left( {x + 9} \right)\)

\(540x + 4860 - 540x = 3{x^2} + 27x\)

\(3{x^2} + 27x - 4860 = 0\)

\({x^2} + 9x - 1620 = 0\)

Ta có: \(\Delta {\rm{ \;}} = {9^2} - 4.\left( { - 1620} \right) = 6561 > 0,\sqrt \Delta {\rm{ \;\;}} = 81\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \dfrac{{ - 9 + 81}}{2} = 36\,\,\left( {tm} \right)\); \({x_2} = \dfrac{{ - 9 - 81}}{2} = {\rm{ \;}} - 45\,\,\left( {ktm} \right)\)

Vậy vận tốc của xe máy là 36km/h; vận tốc của ô tô là 45km/h

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.