Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên nửa đường tròn lấy điểm M không trùng với

Câu hỏi số 594584:

Vận dụng

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên nửa đường tròn lấy điểm M không trùng với điểm A sao cho MA < MB. Qua M kẻ tiếp tuyến d của nửa đường tròn. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d và K là hình chiếu vuông góc của M trên AB.

a) Chứng minh AHMK là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh AHK là tam giác cân.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:594584

Phương pháp giải

a) Vận dụng dấu hiệu nhận biết: Tứ giác có tổng hai góc đối nhau bằng 180 độ là tứ giác nội tiếp.

b) \(\Delta AMH = \Delta AMK\left( {ch - cn} \right) \Rightarrow AH = AK\)\( \Rightarrow \Delta AHK\) cân tại \(A\)

Giải chi tiết

a) Chứng minh AHMK là tứ giác nội tiếp.

H là hình chiếu vuông góc của A trên d \( \Rightarrow AH \bot d \Rightarrow AH \bot HM \Rightarrow \angle AHM = {90^0}\)

K là hình chiếu vuông góc của M trên \(AB \Rightarrow \angle AKM = {90^0}\)

Xét tứ giác AHMK có: \(\angle AHM + \angle AKM = {90^0} + {90^0} = {180^0}\) mà hai góc này đối nhau

\( \Rightarrow AHMK\) là tứ giác nội tiếp (dhnb)

b) Chứng minh AHK là tam giác cân.

Xét (O) có: \(\angle ABM = \angle AMH\) (góc nội tiếp; góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AM)

Ta có: \(\angle AMK = \angle ABM\) (hai góc cùng phụ với \(\angle BMK\))

Suy ra \(\angle AMH = \angle AKM = \angle ABM\)

Xét \(\Delta AMH\) và \(\Delta AMK\) có:

\(\left. \begin{array}{l}AM\,\,chung\\\angle AHM = \angle AKM = {90^0}\\\angle AMH = \angle AMK\left( {cmt} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta AMH = \Delta AMK\left( {ch - cn} \right) \Rightarrow AH = AK\) (hai cạnh tương ứng)

\( \Rightarrow \Delta AHK\) cân tại \(A\)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.