Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên nửa đường tròn lấy điểm M không trùng với

Câu hỏi số 594584:

Vận dụng

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên nửa đường tròn lấy điểm M không trùng với điểm A sao cho MA < MB. Qua M kẻ tiếp tuyến d của nửa đường tròn. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d và K là hình chiếu vuông góc của M trên AB.

a) Chứng minh AHMK là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh AHK là tam giác cân.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:594584

Phương pháp giải

a) Vận dụng dấu hiệu nhận biết: Tứ giác có tổng hai góc đối nhau bằng 180 độ là tứ giác nội tiếp.

b) \(\Delta AMH = \Delta AMK\left( {ch - cn} \right) \Rightarrow AH = AK\)\( \Rightarrow \Delta AHK\) cân tại \(A\)

Giải chi tiết

a) Chứng minh AHMK là tứ giác nội tiếp.

H là hình chiếu vuông góc của A trên d \( \Rightarrow AH \bot d \Rightarrow AH \bot HM \Rightarrow \angle AHM = {90^0}\)

K là hình chiếu vuông góc của M trên \(AB \Rightarrow \angle AKM = {90^0}\)

Xét tứ giác AHMK có: \(\angle AHM + \angle AKM = {90^0} + {90^0} = {180^0}\) mà hai góc này đối nhau

\( \Rightarrow AHMK\) là tứ giác nội tiếp (dhnb)

b) Chứng minh AHK là tam giác cân.

Xét (O) có: \(\angle ABM = \angle AMH\) (góc nội tiếp; góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AM)

Ta có: \(\angle AMK = \angle ABM\) (hai góc cùng phụ với \(\angle BMK\))

Suy ra \(\angle AMH = \angle AKM = \angle ABM\)

Xét \(\Delta AMH\) và \(\Delta AMK\) có:

\(\left. \begin{array}{l}AM\,\,chung\\\angle AHM = \angle AKM = {90^0}\\\angle AMH = \angle AMK\left( {cmt} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta AMH = \Delta AMK\left( {ch - cn} \right) \Rightarrow AH = AK\) (hai cạnh tương ứng)

\( \Rightarrow \Delta AHK\) cân tại \(A\)

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link