Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho phương trình: x2−2(m+1)x+2m=0 (m là tham số). Giả sử x1,x2 là
Cho phương trình: x2−2(m+1)x+2m=0 (m là tham số). Giả sử x1,x2 là nghiệm của phương trình trên. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x21+2(m+1)x2+4x1x2.
Quảng cáo
Phương trình bậc hai một ẩn có nghiệm khi Δ≥0
Theo hệ thức Vi – ét, ta có: {x1+x2x1x2
Vì x1 là nghiệm của phương trình nên suy ra x21
Thay x1+x2,x1x2;x21 vào hệ thức và tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Cho phương trình: x2−2(m+1)x+2m=0 (m là tham số). Giả sử x1,x2 là nghiệm của phương trình trên. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x21+2(m+1)x2+4x1x2.
Ta có: Δ′=(m+1)2−2m=m2+2m+1−2m=m2+1>0,∀m
⇒ Phương trình luôn có hai nghiệm x1,x2
Theo hệ thức Vi – ét, ta có: {x1+x2=2(m+1)x1x2=2m
Vì x1 là nghiệm của phương trình nên ta có:
x21−2(m+1)x1+2m=0⇔x21=2(m+1)x1−2m
Theo đề bài:
P=x21+2(m+1)x2+4x1x2
=2(m+1)x1−2m+2(m+1)x2+4x1x2=2(m+1)(x1+x2)−2m+4x1x2=2(m+1).2.(m+1)−2m+4.2m=4(m+1)2+6m=4(m2+2m+1)+6m=4m2+8m+4+6m=4m2+14m+4=(2m)2+2.2m.72+494−494+4=(2m+72)2−334
Vì (2m+72)2≥0,∀m
⇒(2m+72)2−334≥−334,∀m⇒P≥−334
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 2m+72=0⇔m=−74(tm)
Vậy GTNN của P là −334 khi m=−74.
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com
>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY
Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
