Cho tam giác ABC và ba vectơ cố định \(\overrightarrow u ,\,\,\overrightarrow v ,\,\,\overrightarrow w \).

Câu hỏi số 594654:

Vận dụng cao

Cho tam giác ABC và ba vectơ cố định \(\overrightarrow u ,\,\,\overrightarrow v ,\,\,\overrightarrow w \). Với mỗi số thực t, ta lấy các điểm A’, B’, C’ sao cho \(\overrightarrow {AA'} = t\overrightarrow u \), \(\overrightarrow {BB'} = t\overrightarrow v \), \(\overrightarrow {CC'} = t\overrightarrow w \). Tìm quỹ tích trọng tâm G’ của tam giác A’B’C’ khi t thay đổi.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:594654

Phương pháp giải

a, b) Sử dụng tính chất vectơ trung tuyến.

c) Sử dụng tính chất vectơ trọng tâm tam giác.

Giải chi tiết

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC ta có:

\(\begin{array}{l}3\overrightarrow {GG'} = \overrightarrow {GA'} + \overrightarrow {GB'} + \overrightarrow {GC'} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {CC'} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right) + \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {CC'} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = t\overrightarrow u + t\overrightarrow v + t\overrightarrow w = t\left( {\overrightarrow u + \overrightarrow v + \overrightarrow w } \right)\end{array}\)

Đặt \(\overrightarrow x = \overrightarrow u + \overrightarrow v + \overrightarrow w \) thì \(\overrightarrow x \) xác định \( \Rightarrow \overrightarrow {GG'} = \dfrac{1}{3}t\overrightarrow x \).

+ Nếu \(\overrightarrow x = \overrightarrow 0 \Rightarrow \overrightarrow {GG'} = \overrightarrow 0 \Rightarrow G' \equiv G\) => G’ là trọng tâm tam giác ABC.

+ Nếu \(\overrightarrow x \ne \overrightarrow 0 \) thì quỹ tích các điểm G’ là đường thẳng đi qua G và song song với giá của \(\overrightarrow x \).

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.