Cho tam giác ABC và ba vectơ cố định \(\overrightarrow u ,\,\,\overrightarrow v ,\,\,\overrightarrow w \).

Câu hỏi số 594654:

Vận dụng cao

Cho tam giác ABC và ba vectơ cố định \(\overrightarrow u ,\,\,\overrightarrow v ,\,\,\overrightarrow w \). Với mỗi số thực t, ta lấy các điểm A’, B’, C’ sao cho \(\overrightarrow {AA'} = t\overrightarrow u \), \(\overrightarrow {BB'} = t\overrightarrow v \), \(\overrightarrow {CC'} = t\overrightarrow w \). Tìm quỹ tích trọng tâm G’ của tam giác A’B’C’ khi t thay đổi.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:594654

Phương pháp giải

a, b) Sử dụng tính chất vectơ trung tuyến.

c) Sử dụng tính chất vectơ trọng tâm tam giác.

Giải chi tiết

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC ta có:

\(\begin{array}{l}3\overrightarrow {GG'} = \overrightarrow {GA'} + \overrightarrow {GB'} + \overrightarrow {GC'} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {CC'} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right) + \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {CC'} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = t\overrightarrow u + t\overrightarrow v + t\overrightarrow w = t\left( {\overrightarrow u + \overrightarrow v + \overrightarrow w } \right)\end{array}\)

Đặt \(\overrightarrow x = \overrightarrow u + \overrightarrow v + \overrightarrow w \) thì \(\overrightarrow x \) xác định \( \Rightarrow \overrightarrow {GG'} = \dfrac{1}{3}t\overrightarrow x \).

+ Nếu \(\overrightarrow x = \overrightarrow 0 \Rightarrow \overrightarrow {GG'} = \overrightarrow 0 \Rightarrow G' \equiv G\) => G’ là trọng tâm tam giác ABC.

+ Nếu \(\overrightarrow x \ne \overrightarrow 0 \) thì quỹ tích các điểm G’ là đường thẳng đi qua G và song song với giá của \(\overrightarrow x \).

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.