Cho tam giác ABC. a) Chứng minh tồn tại duy nhất một điểm I thỏa mãn \(2\overrightarrow {IA} +
Cho tam giác ABC.
a) Chứng minh tồn tại duy nhất một điểm I thỏa mãn \(2\overrightarrow {IA} + 3\overrightarrow {IB} + 4\overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \).
b) Tìm quỹ tích điểm thỏa mãn \(\left| {2\overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {MB} + 4\overrightarrow {MC} } \right| = \left| {\overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MA} } \right|\).
Quảng cáo
a) Chèn điểm A, sử dụng quy tắc ba điểm.
c) Chèn điểm I, sử quy quy tắc ba điểm và tìm quỹ tích.
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}2\overrightarrow {IA} + 3\overrightarrow {IB} + 4\overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow 2\overrightarrow {IA} + 3\left( {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {AB} } \right) + 4\left( {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {AC} } \right) = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow 9\overrightarrow {IA} + 3\overrightarrow {AB} + 4\overrightarrow {AC} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {AI} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \dfrac{4}{9}\overrightarrow {AC} \end{array}\)
Lấy các điểm E, F sao cho \(\overrightarrow {AE} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AF} = \dfrac{4}{9}\overrightarrow {AC} \) ta có: \(\overrightarrow {AI} = \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {AF} \).
=> I là đỉnh thứ tư của hình bình hành AEIF.
Vì A, B, C cố định => E, F cố định.
=> I là cố định và duy nhất.
Ta biểu diễn được điểm I như sau:
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}\left| {2\overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {MB} + 4\overrightarrow {MC} } \right| = \left| {\overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MA} } \right|\\ \Leftrightarrow \left| {2\overrightarrow {MI} + 2\overrightarrow {IA} + 3\overrightarrow {MI} + 3\overrightarrow {IB} + 4\overrightarrow {MI} + 4\overrightarrow {IC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|\\ \Leftrightarrow \left| {9\overrightarrow {MI} + \left( {2\overrightarrow {IA} + 3\overrightarrow {IB} + 4\overrightarrow {IC} } \right)} \right| = AB\\ \Leftrightarrow 9MI = AB\\ \Leftrightarrow MI = \dfrac{1}{9}AB\end{array}\)
Vì A, B cố định nên AB không đổi, I cố định nên M thuộc đường tròn tâm I, bán kính \(R = \dfrac{1}{9}AB\).
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
