Tuổi thọ (tính theo tháng) của \(100\) bóng đèn thắp thử được thể hiện qua biểu đồ tần

Câu hỏi số 594722:

Vận dụng cao

Tuổi thọ (tính theo tháng) của \(100\) bóng đèn thắp thử được thể hiện qua biểu đồ tần suất hình quạt dưới đây:

Biết rằng \(x,\,\,y\) thỏa mãn \({x^2} + {y^2} = 500\,\,\left( {x > 15} \right)\) . Khi đó, phương sai tương ứng với biểu đồ trên là

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:594722

Phương pháp giải

+ Dựa vào biểu đồ lập biểu thị mối liên hệ giữa \(x\) và \(y\).

+ Từ đó lập và giải hệ phương trình để tìm \(x,\,\,y\).

+ Lập bảng phân bố tần số, tần suất để tìm phương sai.

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x > 15\)

Dựa vào biểu đồ tần suất hình quạt ta có:

\(x\% + 25\% + 45\% + y\% = 100\% \)

\( \Leftrightarrow x\% + y\% = 30\% \)

\( \Leftrightarrow x + y = 30\) \(\left( 1 \right)\)

Theo đề bài, ta có: \({x^2} + {y^2} = 500\) \(\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta có hệ phương trình:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + y = 30\\{x^2} + {y^2} = 500\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 30 - x\\{x^2} + {y^2} = 500\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 30 - x\\{x^2} + {\left( {30 - x} \right)^2} = 500\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 30 - x\\{x^2} + 900 - 60x + {x^2} - 500 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 30 - x\\2{x^2} - 60x + 400 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 30 - x\\\left[ \begin{array}{l}x = 20\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = 10\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 20\\y = 10\end{array} \right.\end{array}\)

Từ đó, ta có bảng phân bố tần suất ghép lớp:

Số trung bình: \(\bar x = \dfrac{{2,5.20 + 3,5.25 + 4,5.35 + 5,5.10}}{{100}} = 3,5\) (bóng đèn)

Phương sai:

\({s^2} = \dfrac{1}{{100}}\left[ {20.{{\left( {2,5 - 3,5} \right)}^2} + 25.{{\left( {3,5 - 3,5} \right)}^2} + 45.{{\left( {4,5 - 3,5} \right)}^2} + 10.{{\left( {5,5 - 3,5} \right)}^2}} \right] = 1,05\) (bóng đèn)

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.