Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho hàm số y=x2y=x2 có đồ thị (P)(P) và đường thẳng d:y=2x−md:y=2x−m (m là tham
Cho hàm số y=x2y=x2 có đồ thị (P)(P) và đường thẳng d:y=2x−md:y=2x−m (m là tham số)
a) Vẽ (P)(P).
b) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d)(d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1.
c) Tìm giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ (x1;y1)(x1;y1) và (x2;y2)(x2;y2) sao cho biểu thức Q=x1x2(y1+y2−2)Q=x1x2(y1+y2−2) đạt giá trị lớn nhất.
Quảng cáo
a) Vẽ đồ thị của hàm số y=ax2(a≠0)y=ax2(a≠0)
+ Nhận xét về hệ số aa và sự biến thiên của hàm số
+ Lập bảng giá trị tương ứng của xx và yy
+ Xác định được các điểm mà đồ thị đi qua, vẽ đồ thị.
b) Thay x=0,y=1x=0,y=1 vào phương trình đường thẳng (d) tìm được m.
c) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) (1)
Yêu cầu đề bài ⇔⇔phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1,x2x1,x2⇔Δ′>0
Áp dụng hệ thức Vi – ét, tính x1+x2;x1x2 theo m
Thay vào biểu thức Q, tìm giá trị lớn nhất.
a) Vẽ Parabol (P).
Xét parabol (P):y=x2
Hệ số a=1>0 nên hàm số đồng biến khi x>0, nghịch biến khi x<0 và có bề lõm hướng lên trên.
Bảng giá trị:
⇒ Parabol (P) là đường cong đi qua các điểm (−2;4),(−1;1),(0;0),(1;1),(2;4).
b) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1.
Đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 nên đi qua điểm (0;1).
Thay x=0,y=1 vào phương trình đường thẳng (d) ta có: 1=2.0−m⇔m=−1.
Vậy m=−1.
c) Tìm giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ (x1;y1) và (x2;y2) sao cho biểu thức Q=x1x2(y1+y2−2) đạt giá trị lớn nhất.
Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình
x2=2x−m⇔x2−2x+m=0(1)
Để (d) cắt (P) tại 2 điểm (x1;y1) và (x2;y2) thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1,x2
⇒Δ′>0⇔12−m>0⇔m<1.
Khi đó áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: {x1+x2=2x1x2=m.
Theo giả thiết ta có:
Q=x1x2(y1+y2−2)Q=x1x2(x21+x22−2)Q=x1x2[(x1+x2)2−2x1x2−2]Q=m(4−2m−2)Q=−2m2+2mQ=−2(m2−m)Q=−2(m2−2.m.12+14)+12Q=−2(m−12)2+12
Ta có: (m−12)2≥0∀m ⇒−(m−12)2≤0∀x ⇔−2(m−12)2+12≤12∀m
Do đó Q≤12∀m. Dấu “=” xảy ra khi m−12=0⇔m=12(tm).
Vậy m=12 thì Q đạt giá trị lớn nhất bằng 12.
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com
>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY
Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
