Nhằm phục vụ khán giả cổ vũ giải bóng đá U23 châu Á, một xưởng may phải may \(2000\)

Câu hỏi số 594784:

Vận dụng

Nhằm phục vụ khán giả cổ vũ giải bóng đá U23 châu Á, một xưởng may phải may \(2000\) áo cổ động viên trong một số ngày quy định. Trong ba ngày đầu, mỗi ngày xưởng may đúng số áo theo kế hoạch. Từ ngày thứ tư, nhờ cải tiến kỹ thuật, mỗi ngày xưởng may được nhiều hơn \(30\) áo so với số áo phải may trong một ngày theo kế hoạch. Vì thế, trước khi hết thời hạn một ngày, xưởng đã may được \(1980\) áo. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may bao nhiêu áo?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:594784

Phương pháp giải

Gọi số áo mỗi ngày xưởng phải may theo kế hoạch là \(x\) (chiếc áo) (\(x \in {\mathbb{N}^*}\), \(x < 2000\))

Tính số áo mỗi ngày xưởng may được trong ba ngày đầu.

Tính số áo mỗi ngày xưởng may được từ ngày thứ tư.

Tính thời gian may hoàn thành theo kế hoạch và trên thực tế.

Tính số áo xưởng may được theo thực tế.

Lập phương trình, đối chiếu điều kiện và kết luận.

Giải chi tiết

Gọi số áo mỗi ngày xưởng phải may theo kế hoạch là \(x\) (chiếc áo) (\(x \in {\mathbb{N}^*}\), \(x < 2000\))

Khi đó: theo kế hoạch, thời gian xưởng may hoàn thành \(2000\) chiếc áo là \(\dfrac{{2000}}{x}\) (ngày)

Từ ngày thứ tư, mỗi ngày xưởng may được \(x + 30\) (chiếc áo)

Trên thực tế, xưởng may hết trước thời hạn 1 ngày nên thời gian xưởng may là \(\dfrac{{2000}}{x} - 1\) (ngày)

Do 3 ngày đầu, xưởng may đúng số áo theo kế hoạch và từ ngày thứ tư thì xưởng may được mỗi ngày \(x + 30\) (chiếc áo) nên tổng số áo may được là: \(3x + \left( {x + 30} \right).\left( {\dfrac{{2000}}{x} - 1 - 3} \right)\) (áo)

Trên thực tế, xưởng may được \(1980\) chiếc áo nên ta có phương trình:

\(3x + \left( {x + 30} \right).\left( {\dfrac{{2000}}{x} - 1 - 3} \right) = 1980\)

\( \Leftrightarrow 3x + 2000 - x - 3x + \dfrac{{60000}}{x} - 30 - 90 = 1980\)

\( \Leftrightarrow - x - 100 + \dfrac{{60000}}{x} = 0\)

\( \Leftrightarrow - {x^2} - 100x + 60000 = 0\)

\( \Leftrightarrow {x^2} + 100x - 60000 = 0\)

Ta có: \(\Delta ' = {50^2} - \left( { - 60000} \right) = 62500 > 0,\sqrt {\Delta '} = 250\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}x = - 50 + 250 = 200\left( {tm} \right)\\x = - 50 - 250 = - 300\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)

Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may \(200\) chiếc áo.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link