Cho phương trình: \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + {m^2} - 3 = 0\) (m là tham số). Tìm giá trị của m

Câu hỏi số 594791:

Vận dụng

Cho phương trình: \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + {m^2} - 3 = 0\) (m là tham số). Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1}\left( {{x_1} - 2} \right) + {x_2}\left( {{x_2} - 2} \right) = 4\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:594791

Phương pháp giải

Phương trình có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0\)

Áp dụng hệ thức Vi – ét, ta có: \({x_1} + {x_2},{x_1}{x_2}\) theo m

Thay vào phương trình \({x_1}\left( {{x_1} - 2} \right) + {x_2}\left( {{x_2} - 2} \right) = 4\) để tìm m.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\Delta ' = {\left( {m - 1} \right)^2} - \left( {{m^2} - 3} \right)\\\,\,\,\,\,\, = {m^2} - 2m + 1 - {m^2} + 3\\\,\,\,\,\,\, = - 2m + 4\end{array}\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow - 2m + 4 > 0 \Leftrightarrow m < 2\)

Theo hệ thức Vi – ét, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\left( {m + 1} \right)\\{x_1}{x_2} = {m^2} - 3\end{array} \right.\)

Theo đề bài:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,{x_1}\left( {{x_1} - 2} \right) + {x_2}\left( {{x_2} - 2} \right) = 4\\ \Leftrightarrow x_1^2 - 2{x_1} + x_2^2 - 2{x_2} = 4\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} - 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 4 = 0\\ \Leftrightarrow 4{\left( {m + 1} \right)^2} - 2\left( {{m^2} - 3} \right) - 2.2\left( {m + 1} \right) - 4 = 0\\ \Leftrightarrow 4{m^2} + 8m + 4 - 2{m^2} + 6 - 4m - 4 - 6 = 0\\ \Leftrightarrow 2{m^2} + 4m = 0\\ \Leftrightarrow 2m\left( {m + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2m = 0\\m + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\m = - 2\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(m \in \left\{ { - 2;0} \right\}\).

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.