Xác định đường thẳng (d): y = ax + b, biết rằng (d) đi qua điểm A(3;2), cắt trục tung tại

Câu hỏi số 595539:

Vận dụng cao

Xác định đường thẳng (d): y = ax + b, biết rằng (d) đi qua điểm A(3;2), cắt trục tung tại điểm có tung độ nguyên dương, cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là một số nguyên tố.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:595539

Phương pháp giải

Lập phương trình đường thẳng, lập luận tìm các giá trị.

Giải chi tiết

Đường thẳng \(\left( d \right):y = ax + b\) đi qua điểm A(3;2) nên ta có: \(2 = 3a + b\) (1)

Đường thẳng (d) cắt Oy tại điểm có tung độ nguyên dương nên \(\left\{ \begin{array}{l}y = ax + b\\x = 0\end{array} \right. \Rightarrow y = b\) với \(b \in {\mathbb{Z}^ + }\)

Đường thẳng (d) cắt trục Ox tại điểm có hoành độ là một số nguyên tố nên \(ax + b = 0 \Rightarrow x = - \dfrac{b}{a} \Leftrightarrow b = - ax\), với x là số nguyên tố.

Thay vào (1) ta có: \(2 = 3a - ax \Leftrightarrow a\left( {3 - x} \right) = 2\)

Ta có bảng sau:

Vì x là số nguyên tố nên \(x \in \left\{ {2;5} \right\}\)

*Với \(a = - 1;x = 5 \Rightarrow b = - \left( { - 1} \right).5 = 5\left( {tm} \right)\)

Khi đó phương trình đường thẳng \(\left( d \right):y = - x + 5\)

*Với \(a = 2;x = 2 \Rightarrow b = - 2.2 = - 4 < 0\) nên không thỏa mãn điều kiện.

Vạy phương trình đường thẳng \(\left( d \right):y = - x + 5\).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link