Biểu đồ sau ghi lại nhiệt độ lúc 12 giờ trưa tại một trạm quan trắc trong 10 ngày liên tiếp

Câu hỏi số 595609:

Vận dụng

Biểu đồ sau ghi lại nhiệt độ lúc 12 giờ trưa tại một trạm quan trắc trong 10 ngày liên tiếp (đơn vị: °C).

a) Hãy viết mẫu số liệu thống kê nhiệt độ từ biểu đồ trên.

b) Hãy tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đó.

c) Hãy tìm phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:595609

Phương pháp giải

a) Viết mẫu số liệu bằng cách liệt kê.

b) +) Khoảng biến thiên, kí hiệu là R, là hiệu số giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong mẫu số liệu.

+) Khoảng tứ phân vị, kí hiệu là Δ_Q, là hiệu số giữa tứ phân vị thứ ba và tứ phân vị thứ nhất, tức là

Δ_Q = Q₃ – Q₁.

c) +) Phương sai: ${s^2} = \dfrac{{{{\left( {{x_1} - \bar x} \right)}^2} + {{\left( {{x_2} - \bar x} \right)}^2} + ... + {{\left( {{x_n} - \bar x} \right)}^2}}}{n}$ .

+) Độ lệch chuẩn: $s = \sqrt {{s^2}} .$

Giải chi tiết

a) Ta có:

+) Nhiệt độ đạt 23°C tại các ngày: 1 và 8

+) Nhiệt độ đạt 24°C tại các ngày: 2, 3, 7 và 9

+) Nhiệt độ đạt 25°C tại các ngày: 6 và 10

+) Nhiệt độ đạt 29°C tại ngày: 5

+) Nhiệt độ đạt 32°C tại ngày: 4

Từ đó ta có mẫu số liệu thống kê nhiệt độ từ biểu đồ trên là

23; 24; 24; 32; 29; 25; 24; 23; 24; 25

b) Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm:

23; 23; 24; 24; 24; 24; 25; 25; 29; 32

Khi đó, khoảng biến thiên R = 32 – 23 = 9.

Vì n = 10 là số chẵn nên ta có tứ phân vị thứ hai

Q₂ = (24 + 24) : 2 = 24.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa số liệu bên trái Q₂, gồm Q₂vì n là số chẵn: 23; 23; 24; 24; 24.

Vậy Q₁ = 24.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa số liệu bên phải Q₂, gồm Q₂vì n là số chẵn: 24; 25; 25; 29; 32.

Vậy Q₃ = 25.

Khi đó khoảng tứ phân vị là ∆_Q = Q₃ − Q₁ = 25 – 24 = 1.

c) Số trung bình cộng:

$\bar x = \dfrac{{2.23 + 4.24 + 2.25 + 1.29 + 1.32}}{{10}} = 25,3$

Phương sai:

$\begin{array}{l}{s^2} = \dfrac{{2.{{\left( {23 - \bar x} \right)}^2} + 4.{{\left( {24 - \bar x} \right)}^2} + 2.{{\left( {25 - \bar x} \right)}^2} + 1.{{\left( {29 - \bar x} \right)}^2} + 1.{{\left( {32 - \bar x} \right)}^2}}}{{10}}\\{s^2} = 7,61\end{array}$

Khi đó độ lệch chuẩn $s = \sqrt {{s^2}} = \sqrt {7,61} \approx 2,76.$

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Click để xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.