Hãy tìm phương sai, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và giá trị ngoại lệ (nếu có) của

Câu hỏi số 595598:

Thông hiểu

Hãy tìm phương sai, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và giá trị ngoại lệ (nếu có) của mẫu số liệu cho bởi bảng tần số sau:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:595598

Phương pháp giải

+) Phương sai: ${s^2} = \dfrac{1}{n}\left( {x_1^2 + x_2^2 + ... + x_n^2} \right) - {\bar x^2}$

+) Khoảng biến thiên, kí hiệu là R, là hiệu số giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong mẫu số liệu.

+) Khoảng tứ phân vị, kí hiệu là Δ_Q, là hiệu số giữa tứ phân vị thứ ba và tứ phân vị thứ nhất, tức là Δ_Q = Q₃ – Q₁.

+) Giá trị ngoại lệ: Giá trị ngoại lệ x thỏa mãn x > Q₃ + 1,5∆_Q hoặc x < Q₁ − 1,5∆_Q.

Giải chi tiết

Ta có: n = 1 + 3 + 5 + 4 + 2 + 1 = 16.

Số trung bình cộng:

$\bar x = \dfrac{{1.0 + 3.4 + 5.6 + 4.9 + 2.10 + 1.17}}{{16}} = 7,1875.$

Phương sai:

${s^2} = \dfrac{{1.{{\left( {0 - \bar x} \right)}^2} + 3.{{\left( {4 - \bar x} \right)}^2} + 5.{{\left( {6 - \bar x} \right)}^2} + 4.{{\left( {9 - \bar x} \right)}^2} + 2.{{\left( {10 - \bar x} \right)}^2} + 1.{{\left( {17 - \bar x} \right)}^2}}}{{16}} \approx 12,96$

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm:

0; 4; 4; 4; 6; 6; 6; 6; 6; 9; 9; 9; 9; 10; 10; 17

Khi đó, khoảng biến thiên R = 17 – 0 = 17.

Vì n = 16 là số chẵn nên ta có tứ phân vị thứ hai

Q₂ = (6 + 6) : 2 = 6.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa số liệu bên trái Q₂, gồm Q₂vì n là số chẵn: 0; 4; 4; 4; 6; 6; 6; 6.

Vậy Q₁ = (4 + 6) : 2 = 5.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa số liệu bên phải Q₂, gồm Q₂vì n là số chẵn: 6; 9; 9; 9; 9; 10; 10; 17.

Vậy Q₃ = (9 + 9) : 2 = 9.

Khi đó khoảng tứ phân vị là ∆_Q = Q₃ − Q₁ = 9 – 5 = 4.

Giá trị ngoại lệ x thỏa mãn

x > Q₃ + 1,5∆_Q = 9 + 1,5.4 = 15

Hoặc x < Q₁ − 1,5∆_Q = 5 − 1,5.4 = −1.

Vậy đối chiếu mẫu số liệu suy ra giá trị ngoại lệ là 17.

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Click để xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.