Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO. Cho A, B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng a. Các góc = 300 , = 600. Tính diện tích xung quanh của hình nón.

Câu hỏi số 5962:

Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO. Cho A, B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng a. Các góc $\widehat{SAO}$ = 30⁰ , $\widehat{SAB}$ = 60⁰. Tính diện tích xung quanh của hình nón.

A. S_xq = $\pi$ a²

B. S_xq = $\pi$ a√3

C. S_xq = a²√3

D. S_xq = $\pi$ a²√3

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:5962

Giải chi tiết

Ta có S_xq = $\pi$ Rl ; l là đường sinh của hình nón và l = SA = SB = SC.

Gọi I là trung điểm của AB. Khi đó dễ nhận thấy:

OI ⊥ AB ; SI ⊥ AB ; d(O,AB) = a.

Ngoài ra:

∆SAO ⇒ AO = SA.cos $\widehat{SAO}$

= cos30⁰.SA = $\frac{\sqrt{3}}{2}$ SA.

∆SAI ⇒ AI = SA.cos $\widehat{SAI}$ = $\frac{1}{2}$ SA

(do $\widehat{SAI}$ = $\widehat{SAB}$ = 60⁰) ⇒ $\frac{AI}{AO}$ = $\frac{1}{\sqrt{3}}$ ⇒ cos $\widehat{IAO}$ = $\frac{AI}{AO}$ = $\frac{1}{\sqrt{3}}$ ;

sin $\widehat{IAO}$ = $\frac{OI}{AO}$ = $\frac{a}{AO}$ = $\frac{\sqrt{6}}{3}$ ⇒ AO = $\frac{3a}{\sqrt{6}}$ = $\frac{a\sqrt{6}}{2}$ .

Trong ∆SAO ⇒ SA = $\frac{OA}{cos\widehat{SAO}}$ = $\frac{OA}{cos30^{0}}$ = $\frac{a\sqrt{6}}{2}$ . $\frac{2}{\sqrt{3}}$ = a√2 ⇒ SA = a√2

Vậy S_xq = $\pi$ Rl = $\pi$ .OA.SA = $\pi$ $\frac{a\sqrt{6}}{2}$ .a√2 = $\pi$ a²√3 (đvtt)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.